Altura, velocidad, aceleración y tiempo 18
Dos muchachos están en la terraza de su casa a 60 metros del suelo de la calle. Cada uno de ellos tiene una piedra de tal forma que el primero la deja caer al suelo y el segundo la lanza hacia abajo con una velocidad de 2 m/s. Calcula:
a) Tiempo transcurrido desde que cada piedra es lanzada hasta que toca el suelo.
b) Velocidad de cada piedra al llegar al suelo.
Solución:
Datos: y3 = –60 m; v1,0 = 0; v2,0 = 2 m/s; g = 9,8 m/s2
Ecuaciones del movimiento de la primera piedra:
v1 = –g t1 y1 = –(1/2) g t12
Ecuaciones del movimiento de la segunda piedra:
v2 = –v2,0 – g t1 y2 = –v2,0 t2 – (1/2) g t22
a) Cuando lleguen al suelo, tanto para la primerapiedra como para la segunda, se cumplirá que:
y1 = y2 = –y3
Tiempo que tarda en llegar al suelo la primera piedra:
y3 = –(1/2) g t12
–2y3 = g t12 → t12 = –2y3/g
Tiempo que tarda en llegar al suelo la segunda piedra:
y3 = –v2,0 t2 – (1/2) g t22
(1/2) g t22 + v2,0 t2 + y3 = 0
El resultado negativo no vale.
La primera piedra tarda en llegar al suelo 3,5 segundos y la segunda 3,3 segundos.
b) Velocidad de la primera piedra:
v1 = –(9,8 m/s2)·3,5 s = –34,3 m/s
Velocidad de la segunda piedra:
v2 = –(2 m/s) – (9,8 m/s2)·3,3 s = –34,34 m/s
La primera piedra llega al suelo con una velocidad de 34,3 m/s y la segunda con 34,34 m/s.
Los signos negativos indican que ambas piedras están bajando.