El Sapo Sabio

 

Dos muchachos están en la terraza de su casa a 60 metros del suelo de la calle. Cada uno de ellos tiene una piedra de tal forma que el primero la deja caer al suelo y el segundo la lanza hacia abajo con una velocidad de 2 m/s. Calcula:

a)  Tiempo transcurrido desde que cada piedra es lanzada hasta que toca el suelo.

b)  Velocidad de cada piedra al llegar al suelo.

 

 

Solución:

Datos: y₃ = –60 m; v_1,0 = 0; v_2,0 = 2 m/s; g = 9,8 m/s²

Ecuaciones del movimiento de la primera piedra:

v₁ = –g t₁               y₁ = –(1/2) g t₁²

Ecuaciones del movimiento de la segunda piedra:

v₂ = –v_2,0 – g t₁                 y₂ = –v_2,0 t₂ – (1/2) g t₂²

a)  Cuando lleguen al suelo, tanto para la primerapiedra como para la segunda, se cumplirá que:

y₁ = y₂ = –y₃

Tiempo que tarda en llegar al suelo la primera piedra:

y₃ = –(1/2) g t₁²

–2y₃ = g t₁² → t₁² = –2y₃/g

Tiempo que tarda en llegar al suelo la segunda piedra:

y₃ = –v_2,0 t₂ – (1/2) g t₂²

(1/2) g t₂² + v_2,0 t₂ + y₃ = 0

El resultado negativo no vale.

La primera piedra tarda en llegar al suelo 3,5 segundos y la segunda 3,3 segundos.

b)  Velocidad de la primera piedra:

v₁ = –(9,8 m/s²)·3,5 s = –34,3 m/s

Velocidad de la segunda piedra:

v₂ = –(2 m/s) – (9,8 m/s²)·3,3 s = –34,34 m/s

La primera piedra llega al suelo con una velocidad de 34,3 m/s y la segunda con 34,34 m/s.

Los signos negativos indican que ambas piedras están bajando.