Altura, velocidad, aceleración y tiempo 16

 

Se lanza un cuerpo verticalmente hacia arriba con una velocidad de 45 m/s.

a)  ¿Cuánto tiempo tardará en pasar por un punto situado a 15 metros del suelo?

b)  ¿Cuál será la altura máxima alcanzada? ¿Cuál será el tiempo que tardará en alcanzar la altura máxima?

 

 

Solución:

Datos: v0 = 45 m/s; g = 9,8 m/s2

GRAVES A, V, A, T 05, 1

 Ecuaciones del movimiento:

v = v0 – g t             y = v0 t – (1/2) g t2

a)  Dato: y1 = 15 m

Para resolver este apartado utilizaremos la segunda de las ecuaciones del movimiento, ya que conocemos los valores de la altura, y, la velocidad inicial, v0 y g.

(1/2) g t2 – v0 t + y = 0

GRAVES A, V, A, T 16

Cabe preguntarse cómo es posible que el cuerpo pueda estar por dos veces en el mismo sitio.

Para responder a dicha pregunta hay que interpretar las soluciones obtenidas, conociendo la situación del cuerpo (tiempo, posición y velocidad) y, basándonos en nuestra experiencia de la vida, decidir si dichas situaciones son posibles.

Calculamos la velocidad para cada tiempo:

t1 = 0,5 s → v1 = (45 m/s) – (9,8 m/s2)·0,5 s = 40 m/s

El cuerpo sube con una velocidad de 40 m/s.

t2 = 8,7 s → v2 = (45 m/s) – (9,8 m/s2)·8,7 s = –40 m/s

El cuerpo baja con una velocidad de 40 m/s. (El signo negativo indica que el sentido de la velocidad es hacia abajo)

Por tanto ambas soluciones son validas, ya que el cuerpo pasa por el lugar indicado dos veces, primero cuando sube y después cuando baja.

El cuerpo alcanza los 15 metros a los 0,5 segundos cuando sube y a los 8,7 segundos cuando baja.

b)  La altura máxima se alcanza cuando v = 0.

Es más sencillo hallar primero el tiempo y después la altura máxima.

0 = v0 – g t → g t = v0 → t = v0/g

t = (45 m/s)/(9,8 m/s2) = 4,6 s

y = (45 m/s)·4,6 s – (1/2)·(9,8 m/s2)·(4,6 s)2 = 103,3 m

La altura máxima del cuerpo es 103,3 metros y tarda en conseguirlo 4,6 segundos.

 

 


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