Altura, velocidad, aceleración y tiempo 15

 

Un cañón antiaéreo pretende derribar a un avión, que vuela horizontalmente a 3000 m de altura con una velocidad de 720 km/h, cuando pase por su vertical.

a)  ¿Qué velocidad inicial debe poseer el proyectil para conseguirlo?

b)  ¿Cuánto tiempo antes de que el avión pase por la vertical debe dispararse el cañón?

c)  ¿A qué distancia del cañón estaba entonces el avión?

 

 

Solución:

Datos: h = 3000 m; v = 720 km/h; g = 9,8 m/s2

GRAVES A, V, A, T 15, 1

a)  Para que proyectil impacte con el avión basta con que alcance la altura h y llegue con una velocidad final v’ = 0.

Ecuaciones del movimiento del proyectil:

v’ = v0 – g t’           h = v0 t’ – (1/2) g t’2

De la primera de las expresiones:

0 = v0 – g t’ → g t’ = v0 → t’ = v0/g

Sustituyendo en la segunda expresión:

h = v0 (v0/g) – (1/2) g (v0/g )2

h = (v02/g) – (v02/2 g) = v02/2 g

v02 = 2 g h

GRAVES A, V, A, T 15, 2

La velocidad inicial del proyectil debe ser de 242, 5 m/s.

b)  Veamos cuánto tiempo tarda el proyectil para llegar a la altura h, para lo cual utilizaremos la expresión del tiempo del apartado anterior:

t’ = v0/g = (242, 5 m/s)/(9,8 m/s2) = 24,7 s

El cañón debe dispararse 24,7 s antes de que el avión pase por la vertical.

c)    

GRAVES A, V, A, T 15, 3

Aplicando el teorema de Pitágoras al triángulo de la figura:

d2 = h2 + x2

GRAVES A, V, A, T 15, 4

Ahora debemos hallar el valor de x, que es el espacio que debe recorrer el avión hasta llegar a la vertical del cañón en un tiempo t’.

x = v t’ = 720 (km/h)·(1000 m/km)·(h/3600 s)·24,7 s = 4940 m

GRAVES A, V, A, T 15, 5

 

 

 


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