Altura, velocidad, aceleración y tiempo 13

 

Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo a 20 m/s. Calcular:

a)  Altura máxima que alcanza.

b)  Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.

c)  Tiempo que tarda en volver al suelo.

d)  Velocidad con la que regresa.

Dato: g = 10 m/s2

 

 

Solución:

Datos: v0 = 20 m/s; g = 10 m/s2

GRAVES A, V, A, T 09

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 – g t             y = v0 t – (1/2) g t2

a)  El punto más alto se alcanza cuando su velocidad es cero.

0 = v0 – g t → g t = v0 → t = v0/g

y = v0 (v0/g) – (1/2)·g·(v0/g)2

y = (v02/g) – (v02/2 g)

y = v02/2 g

y = (20 m/s)2/(2·10 m/s2) = 20 m

La altura máxima que alcanza el cuerpo es 20 metros.

b)  Según el apartado anterior:

t = v0/g = (20 m/s)/(10 m/s2) = 2 s

El cuerpo tarda 2 segundos en alcanzar su altura máxima.

c)  Si el móvil está en el suelo su altura es cero, o sea, y = 0.

0 = v0 t – (1/2) g t2

0 = 2 v0 t – g t2

t·(2 v0 – g t) = 0

Primera solución:

t = 0

Segunda solución:

2 v0 – g t = 0

g t = 2 v0 → t = 2 v0/g

t = 2·(20 m/s)/(10 m/s2) = 4 s

Si t = 0 el móvil está en el origen antes de partir, luego t = 4 segundos es el tiempo que tarda en regresar.

d) 

v = (20 m/s) – (10 m/s2)·4 s = –20 m/s

El signo negativo indica que el objeto está bajando.

 

 


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