Altura, velocidad, aceleración y tiempo 13
Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo a 20 m/s. Calcular:
a) Altura máxima que alcanza.
b) Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.
c) Tiempo que tarda en volver al suelo.
d) Velocidad con la que regresa.
Dato: g = 10 m/s2
Solución:
Datos: v0 = 20 m/s; g = 10 m/s2
Ecuaciones del movimiento:
v = v0 – g t y = v0 t – (1/2) g t2
a) El punto más alto se alcanza cuando su velocidad es cero.
0 = v0 – g t → g t = v0 → t = v0/g
y = v0 (v0/g) – (1/2)·g·(v0/g)2
y = (v02/g) – (v02/2 g)
y = v02/2 g
y = (20 m/s)2/(2·10 m/s2) = 20 m
La altura máxima que alcanza el cuerpo es 20 metros.
b) Según el apartado anterior:
t = v0/g = (20 m/s)/(10 m/s2) = 2 s
El cuerpo tarda 2 segundos en alcanzar su altura máxima.
c) Si el móvil está en el suelo su altura es cero, o sea, y = 0.
0 = v0 t – (1/2) g t2
0 = 2 v0 t – g t2
t·(2 v0 – g t) = 0
Primera solución:
t = 0
Segunda solución:
2 v0 – g t = 0
g t = 2 v0 → t = 2 v0/g
t = 2·(20 m/s)/(10 m/s2) = 4 s
Si t = 0 el móvil está en el origen antes de partir, luego t = 4 segundos es el tiempo que tarda en regresar.
d)
v = (20 m/s) – (10 m/s2)·4 s = –20 m/s
El signo negativo indica que el objeto está bajando.