El Sapo Sabio

 

Se lanza verticalmente hacia arriba un cuerpo a 20 m/s. Calcular:

a)  Altura máxima que alcanza.

b)  Tiempo que tarda en alcanzar la altura máxima.

c)  Tiempo que tarda en volver al suelo.

d)  Velocidad con la que regresa.

Dato: g = 10 m/s²

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 20 m/s; g = 10 m/s²

Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ – g t             y = v₀ t – (1/2) g t²

a)  El punto más alto se alcanza cuando su velocidad es cero.

0 = v₀ – g t → g t = v₀ → t = v₀/g

y = v₀ (v₀/g) – (1/2)·g·(v₀/g)²

y = (v₀²/g) – (v₀²/2 g)

y = v₀²/2 g

y = (20 m/s)²/(2·10 m/s²) = 20 m

La altura máxima que alcanza el cuerpo es 20 metros.

b)  Según el apartado anterior:

t = v₀/g = (20 m/s)/(10 m/s²) = 2 s

El cuerpo tarda 2 segundos en alcanzar su altura máxima.

c)  Si el móvil está en el suelo su altura es cero, o sea, y = 0.

0 = v₀ t – (1/2) g t²

0 = 2 v₀ t – g t²

t·(2 v₀ – g t) = 0

Primera solución:

t = 0

Segunda solución:

2 v₀ – g t = 0

g t = 2 v₀ → t = 2 v₀/g

t = 2·(20 m/s)/(10 m/s²) = 4 s

Si t = 0 el móvil está en el origen antes de partir, luego t = 4 segundos es el tiempo que tarda en regresar.

d) 

v = (20 m/s) – (10 m/s²)·4 s = –20 m/s

El signo negativo indica que el objeto está bajando.