Altura, velocidad, aceleración y tiempo 10
Dos cuerpos de 5 kg y 10 kg caen libremente desde una altura de 50 metros. Se pide:
a) El tiempo que tardan en caer los cuerpos.
b) La velocidad de choque con el suelo de los cuerpos.
c) El desplazamiento y la distancia recorrida durante el primer segundo.
Solución:
Datos: m1 = 5 kg; m2 = 10 kg; v1,0 = v2,0 = 0; y1 = y2 = –50 m
Ecuaciones del movimiento del cuerpo 1:
v1 = –g t1 y1 = –(1/2) g t12
Ecuaciones del movimiento del cuerpo 2:
v2 = –g t2 y2 = –(1/2) g t22
Como se puede observar las ecuaciones del movimiento no dependen de la masa, luego éstas no van a afectar al resultado del problema, por lo que para ambos cuerpos se obtendrán las mismas soluciones.
a) Cuando los cuerpos lleguen al suelo habrán recorrido el mismo espacio.
y1 = –(1/2) g t12 → t1 = –2 y1/g
b)
v1 = –g t1 = –g t2 = v2
v1 = v2 = –(9,8 m/s2)·3 s = –29 m/s
El signo negativo indica que los cuerpos están bajando.
c) Dato: t = 1 s
Distancia recorrida por ambos cuerpos:
y = –(1/2) g t2 = –(1/2)·(9,8 m/s2)·(1 s)2 = –4,9 m
Desplazamiento:
∆y = y – y0 = –4,9 m – 0 = –4,9 m
En el primer segundo ambos cuerpos han recorrido 4,9 metros y se han desplazado 4,9 metros por debajo del punto de partida, es decir, se encuentran a 45,1 metros del suelo.