El Sapo Sabio

 

Dos cuerpos de 5 kg y 10 kg caen libremente desde una altura de 50 metros. Se pide:

a)  El tiempo que tardan en caer los cuerpos.

b)  La velocidad de choque con el suelo de los cuerpos.

c)  El desplazamiento y la distancia recorrida durante el primer segundo.

 

 

Solución:

Datos: m₁ = 5 kg; m₂ = 10 kg; v_1,0 = v_2,0 = 0; y₁ = y₂ = –50 m

Ecuaciones del movimiento del cuerpo 1:

v₁ = –g t₁               y₁ =  –(1/2) g t₁²

Ecuaciones del movimiento del cuerpo 2:

v₂ = –g t₂               y₂ =  –(1/2) g t₂²

Como se puede observar las ecuaciones del movimiento no dependen de la masa, luego éstas no van a afectar al resultado del problema, por lo que para ambos cuerpos se obtendrán las mismas soluciones.

a)  Cuando los cuerpos lleguen al suelo habrán recorrido el mismo espacio.

y₁ =  –(1/2) g t₁² → t₁ = –2 y₁/g

b)    

v₁ = –g t₁ = –g t₂ = v₂

v₁ = v₂ = –(9,8 m/s²)·3 s = –29 m/s

El signo negativo indica que los cuerpos están bajando.

c)  Dato: t = 1 s

Distancia recorrida por ambos cuerpos:

y = –(1/2) g t² = –(1/2)·(9,8 m/s²)·(1 s)² = –4,9 m

Desplazamiento:

∆y = y – y₀ = –4,9 m – 0 = –4,9 m

En el primer segundo ambos cuerpos han recorrido 4,9 metros y se han desplazado 4,9 metros por debajo del punto de partida, es decir, se encuentran a 45,1 metros del suelo.