Altura, velocidad, aceleración y tiempo 06

 

Se deja caer una piedra desde 20 metros de alto. Calcula la distancia que hay hasta el suelo desde el punto  en el cual la velocidad de la piedra es la mitad de la que tiene al llegar al suelo (Toma g = 10 m/s2)

 

 

Solución:

Datos: v0 = 0; y2 = –20 m; g = 10 m/s2 

GRAVES A, V, A, T 06, 1

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 – g t             y = v0 t – (1/2) g t2

Según el enunciado del problema en el punto cuya altura deseamos encontrar, la velocidad que lleva la piedra es la mitad de la que tiene al llegar al suelo. Luego lo primero que tenemos que hallar es la velocidad que lleva la piedra cuando llega al suelo.

–20 m = 0 – (1/2)·(10 m/s2)·t2

20 m = (5 m/s2)·t2→ t2 = 20 m/(5 m/s2) = 4 s2

GRAVES A, V, A, T 06, 2

v2 = 0 – (10 m/s2)·2 s = –20 m/s

El signo negativo indica que la piedra está bajando.

v1 = v2/2 = (–20 m/s)/2 = –10 m/s

Tiempo que tarda en alcanza dicha velocidad:

–10 m/s = (–10 m/s2)·t1 → t1 = 1 s

Espacio recorrido en ese tiempo:

y1 = (1/2)·(–10 m/s2)·(1 s)2 = –5 m

Distancia que hay hasta llegar al suelo:

∆y = y2 – y1 = –20 m – (–5 m) = –15 m

El signo negativo indica que el espacio considerado está por debajo del origen.

También se puede resolver utilizando la siguiente fórmula:

GRAVES A, V, A, T 06, 3

Ahora podemos saber el espacio que ha recorrido hasta alcanzar la velocidad v1.

GRAVES A, V, A, T 06, 4

La altura en la que ahora se encuentra la piedra será la diferencia entre donde estaba y el espacio recorrido.

∆y = 20 m – 5 m = 15 m

 

 


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