El Sapo Sabio

 

Se lanza desde el suelo, verticalmente y hacia arriba, una piedra alcanzando una altura de 50 metros. Halla:

a)  Velocidad con la que se lanzó.

b)  Tiempo que tarda en subir.

c)  Velocidad a los 2 segundos de haberla lanzado.

 

 

Solución:

Datos: v = 0; y₁ = 50 m; g = 9,8 m/s²

Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ – g t             y = v₀ t – (1/2) g t²

a)  Numéricamente:

De la ecuación de la velocidad tenemos que:

0 = v₀ – 9,8t

9,8t = v₀ → t = v₀/9,8

Sustituyendo en la ecuación del espacio:

50 = v₀·(v₀/9,8) – (1/2)·9,8·(v₀/9,8)²

50 = (v₀²/9,8) – (1/2)·(v₀²/9,8)

490 = v₀² – (1/2)·v₀²

490 = (1/2)·v₀²

v₀² = 980

Algebraicamente:

0 = v₀ – g t → g t = v₀  → t = v₀/g

y₁ = v₀ (v₀/g) – (1/2) g (v₀/g)²

y₁ = (v₀²/g) – (1/2)·(v₀²/g)

y₁ = v₀²/2g

v₀² = 2g y₁

b)  Según el apartado anterior

t = v₀/g = (31 m/s)/(9,8 m/s²) = 3,2 s

c)  Dato: t = 2 s

v = v₀ – g t = (31 m/s) – (9,8 m/s²)·2 s = 11,4 m/s