El Sapo Sabio

 

Un coche parte del reposo y se mueve por un tramo recto de carretera alcanzando en 10 s una velocidad de 90 km/h que mantiene constante durante el resto del viaje. Se pide:

a)  Representa las gráficas x–t, v–t y a–t, en los primeros cuarenta segundos. Explica el tipo de movimiento.

b)  Calcula la distancia recorrida en 40 segundos.

c)  Indica qué tipo de aceleración tangencial o normal tiene el coche.

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 0; t = 10 s; v = 25 m/s

Ecuaciones del movimiento:

v = a t                  x = (1/2) a t²

a)  Durante los 10 primeros segundos el móvil ha pasado de estar parado a llevar una velocidad de 25 m/s, luego ha habido un cambio de velocidad con respecto al tiempo, es decir, una aceleración cuyo valor es:

v = a t         → a = v/t = (25 m/s)/10 s = 2,5 m/s²

A partir de los 10 segundos su velocidad es constante y su valor es:

v = (2,5 m/s²)·10 s = 25 m/s

Por tanto durante los primeros 10 segundos el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y entre los 10 y los 40 segundos el movimiento es rectilíneo uniforme (MRU).

Las ecuaciones del movimiento son:

De t = 0 a t = 10 s:

v₁ = 2,5 t

a₁ = 2,5 m/s²

x₁ = (1/2)·2,5 t² = 1,25 t²

De t = 10 s a t = 40 s:

v₂ = 25 m/s

a₂ = 0

x₂ = x₁ + v₂·(t – t₀) =  125 + 25·(t – 10) = 125 + 25 t – 250

x₂ = 25 t – 125

 Las gráficas son:

Espacio–tiempo:

t = 0 → x₁ = 0

t = 2 → x₁ = 5

t = 4 → x₁ = 20

t = 8 → x₁ = 80

t = 10 → x₁ = x₂ = 125

t = 40 → x₂ = 875

Gráfica velocidad–tiempo:

t = 0 → v₁ = 0

t = 10 → v₁ = 25

t = 40 → v₂ = 25

Gráfica aceleración–tiempo:

t = 0 → a₁ = 2,5

t = 10 → a₁ = 2,5

t = 10 → a₂ = 0

t = 40 → a₂ = 0

b)  Según el apartado anterior:

x_T = 25 t – 125

t = 40 s → x_T = (25 m/s)·40 s – 125 m = 875 m

c)  Como el movimiento es rectilíneo la aceleración es tangencial.