Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Gráficas 11
Un coche parte del reposo y se mueve por un tramo recto de carretera alcanzando en 10 s una velocidad de 90 km/h que mantiene constante durante el resto del viaje. Se pide:
a) Representa las gráficas x–t, v–t y a–t, en los primeros cuarenta segundos. Explica el tipo de movimiento.
b) Calcula la distancia recorrida en 40 segundos.
c) Indica qué tipo de aceleración tangencial o normal tiene el coche.
Solución:
Datos: v0 = 0; t = 10 s; v = 25 m/s
Ecuaciones del movimiento:
v = a t x = (1/2) a t2
a) Durante los 10 primeros segundos el móvil ha pasado de estar parado a llevar una velocidad de 25 m/s, luego ha habido un cambio de velocidad con respecto al tiempo, es decir, una aceleración cuyo valor es:
v = a t → a = v/t = (25 m/s)/10 s = 2,5 m/s2
A partir de los 10 segundos su velocidad es constante y su valor es:
v = (2,5 m/s2)·10 s = 25 m/s
Por tanto durante los primeros 10 segundos el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) y entre los 10 y los 40 segundos el movimiento es rectilíneo uniforme (MRU).
Las ecuaciones del movimiento son:
De t = 0 a t = 10 s:
v1 = 2,5 t
a1 = 2,5 m/s2
x1 = (1/2)·2,5 t2 = 1,25 t2
De t = 10 s a t = 40 s:
v2 = 25 m/s
a2 = 0
x2 = x1 + v2·(t – t0) = 125 + 25·(t – 10) = 125 + 25 t – 250
x2 = 25 t – 125
Las gráficas son:
Espacio–tiempo:
t = 0 → x1 = 0
t = 2 → x1 = 5
t = 4 → x1 = 20
t = 8 → x1 = 80
t = 10 → x1 = x2 = 125
t = 40 → x2 = 875
Gráfica velocidad–tiempo:
t = 0 → v1 = 0
t = 10 → v1 = 25
t = 40 → v2 = 25
Gráfica aceleración–tiempo:
t = 0 → a1 = 2,5
t = 10 → a1 = 2,5
t = 10 → a2 = 0
t = 40 → a2 = 0
b) Según el apartado anterior:
xT = 25 t – 125
t = 40 s → xT = (25 m/s)·40 s – 125 m = 875 m
c) Como el movimiento es rectilíneo la aceleración es tangencial.