Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Gráficas 09

 

Un tren marcha a 72 km/h. Frena y se detiene. Calcula:

a)  La aceleración.

b)  Tiempo que tarda en pararse.

c)  Velocidad que lleva 1 segundo antes de pararse.

d)  Distancia que recorrió en el último segundo.

e)  Gráfica velocidad-tiempo.

Nota: El espacio recorrido antes de pararse es 1000 m.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 20 m/s; v = 0; x = 1000 m

ESPACIO, VELOCIDAD, ACELERACION Y TIEMPO 24

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 – a t             x = v0 t – (1/2) a t2

a)  Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: a y t. Para resolverlo despejares el tiempo de la primera expresión y sustituiremos en la segunda.

a t = v – v0 → t = (v – v0)/a

x = v0 [(v – v0)/a] + (1/2) a [(v – v0)/a)]2

x = v0 [(v – v0)/a] + (1/2) a (v – v0)2/a2)

x = v0 [(v – v0)/a] + (1/2) [(v – v0)2/a]

2a x = 2v0 (v – v0) + (v – v0)2

2a x = (v – v0)·[ 2v0 + (v – v0)]  

2a x = (v – v0)·(2v0 + v – v0

2a x = (v – v0)·(v0 + v) 

2a x = v2 – v02 

a = (v2 – v02)/2x

a = [(20 m/s)2 – 0]/2·1000 m = 0,2 m/s2

b)  Según el apartado anterior:

t = (v0 – v)/a

t = [(20 m/s) – 0]/(0,2 m/s2) = 100 s

c)  Velocidad del tren a los 99 segundos:

v = (20 m/s) – (0,2 m/s2)·99 s = 0,2 m/s

d)  Espacio recorrido en 99 segundos:

x = (20 m/s)·99 s – (1/2)·(0,2 m/s2)·(99 s)2 = 999,9 m

Espacio recorrido en el último segundo:

x' = 1000 m – 999,9 m = 0,1 m = 10 cm

e)  Gráfica velocidad–tiempo:

t = 0 → v = 20 m/s

t = 100 s → v = 0

MRUA GRAFICAS 09

 

 


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