El Sapo Sabio

 

Un tren marcha a 72 km/h. Frena y se detiene. Calcula:

a)  La aceleración.

b)  Tiempo que tarda en pararse.

c)  Velocidad que lleva 1 segundo antes de pararse.

d)  Distancia que recorrió en el último segundo.

e)  Gráfica velocidad-tiempo.

Nota: El espacio recorrido antes de pararse es 1000 m.

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 20 m/s; v = 0; x = 1000 m

Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ – a t             x = v₀ t – (1/2) a t²

a)  Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: a y t. Para resolverlo despejares el tiempo de la primera expresión y sustituiremos en la segunda.

a t = v – v₀ → t = (v – v₀)/a

x = v₀ [(v – v₀)/a] + (1/2) a [(v – v₀)/a)]²

x = v₀ [(v – v₀)/a] + (1/2) a (v – v₀)²/a²)

x = v₀ [(v – v₀)/a] + (1/2) [(v – v₀)²/a]

2a x = 2v₀ (v – v₀) + (v – v₀)²

2a x = (v – v₀)·[ 2v₀ + (v – v₀)]  

2a x = (v – v₀)·(2v₀ + v – v₀) 

2a x = (v – v₀)·(v₀ + v) 

2a x = v² – v₀² 

a = (v² – v₀²)/2x

a = [(20 m/s)² – 0]/2·1000 m = 0,2 m/s²

b)  Según el apartado anterior:

t = (v₀ – v)/a

t = [(20 m/s) – 0]/(0,2 m/s²) = 100 s

c)  Velocidad del tren a los 99 segundos:

v = (20 m/s) – (0,2 m/s²)·99 s = 0,2 m/s

d)  Espacio recorrido en 99 segundos:

x = (20 m/s)·99 s – (1/2)·(0,2 m/s²)·(99 s)² = 999,9 m

Espacio recorrido en el último segundo:

x' = 1000 m – 999,9 m = 0,1 m = 10 cm

e)  Gráfica velocidad–tiempo:

t = 0 → v = 20 m/s

t = 100 s → v = 0