Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Gráficas 09
Un tren marcha a 72 km/h. Frena y se detiene. Calcula:
a) La aceleración.
b) Tiempo que tarda en pararse.
c) Velocidad que lleva 1 segundo antes de pararse.
d) Distancia que recorrió en el último segundo.
e) Gráfica velocidad-tiempo.
Nota: El espacio recorrido antes de pararse es 1000 m.
Solución:
Datos: v0 = 20 m/s; v = 0; x = 1000 m
Ecuaciones del movimiento:
v = v0 – a t x = v0 t – (1/2) a t2
a) Tenemos un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas: a y t. Para resolverlo despejares el tiempo de la primera expresión y sustituiremos en la segunda.
a t = v – v0 → t = (v – v0)/a
x = v0 [(v – v0)/a] + (1/2) a [(v – v0)/a)]2
x = v0 [(v – v0)/a] + (1/2) a (v – v0)2/a2)
x = v0 [(v – v0)/a] + (1/2) [(v – v0)2/a]
2a x = 2v0 (v – v0) + (v – v0)2
2a x = (v – v0)·[ 2v0 + (v – v0)]
2a x = (v – v0)·(2v0 + v – v0)
2a x = (v – v0)·(v0 + v)
2a x = v2 – v02
a = (v2 – v02)/2x
a = [(20 m/s)2 – 0]/2·1000 m = 0,2 m/s2
b) Según el apartado anterior:
t = (v0 – v)/a
t = [(20 m/s) – 0]/(0,2 m/s2) = 100 s
c) Velocidad del tren a los 99 segundos:
v = (20 m/s) – (0,2 m/s2)·99 s = 0,2 m/s
d) Espacio recorrido en 99 segundos:
x = (20 m/s)·99 s – (1/2)·(0,2 m/s2)·(99 s)2 = 999,9 m
Espacio recorrido en el último segundo:
x' = 1000 m – 999,9 m = 0,1 m = 10 cm
e) Gráfica velocidad–tiempo:
t = 0 → v = 20 m/s
t = 100 s → v = 0