Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Gráficas 06

 

Discute las siguientes gráficas y calcula todas las magnitudes que te sean posibles:

a)    

MRUA GRAFICAS 06, 1

b) 

MRUA GRAFICAS 06, 2

 

 

Solución:

a)  Se trata de la gráfica de la velocidad en función del tiempo, que por ser una función lineales la de un movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, cuya ecuación es:

v = v0 + a t

siendo:

v0 = 10 m/s

a = [(25 m/s) – 10 (m/s)]/(9 s – 0) = 15 m/9 s2 = (5/3) m/s2

Ecuaciones del movimiento (unidades SI):

v = 10 + (5/3) t

x = v0 t + (1/2) a t2 = 10 t + (5/6) t2

b)  En este caso tenemos las gráficas del espacio en función del tiempo de dos móviles que se dirigen al encuentro, uno de ellos, el A, con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado ya que se trata de una parábola; y el otro, el B, con un movimiento rectilíneo uniforme pues es una recta.

Ecuaciones del movimiento:

Móvil A:

v = a t                  x = x0 + v0 t + (1/2) a t2

Móvil B:

x’ = s’0 – v’ t

La gráfica de A es una parábola del tipo x = x0 + k t2, que pasa por los puntos (0, 5) y (5, 15), por tanto:

5 = x0 + 0 → x0 = 5

15 = 5 +k·52 → 25k = 10 → k = 10/25 = 2/5

x = 5 + (1/2)·(2/5)·t2 = 5 + 0,4 t2   (SI)

Por tanto su espacio inicial es 5 m, su velocidad inicial  cero y su aceleración 0,8 m/s2.

v = 0,8 t   (SI)

La gráfica de B es una recta, x’ = s’0 – k’ t, que pasa por los puntos (0, 30) y (10, 0), por tanto:

30 = x’0 + 0 → x’0 = 30

0 = 30 – k’·10 → 10k’ = 30 → k’ = 3

x' = 30 – 3t   (SI)

Por tanto su espacio inicial es 30 m, su velocidad  3 m/s.

Los puntos de salida a partir del origen de coordenadas son, el del móvil A, a cinco metros y el B, 30 metros.

Ambos móviles se encuentran a los cinco segundos y a 15 m del origen de coordenadas. El móvil A se aleja del origen y el móvil B se dirige hacia el origen.

 

 


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