Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Gráficas 03

 

Un automóvil arranca partiendo del reposo y alcanza una velocidad de 54 km/h en 15 segundos. Circula, entonces, durante 10 segundos a dicha velocidad, y al observar un semáforo se detiene el coche en 5 segundos.

a)  Haz una gráfica v–t del movimiento del automóvil.

b)  Calcula el espacio total recorrido.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 0; v = 15 m/s; t1 = 15 s; t2 = 10 s; t3 = 5 s

MRUA GRAFICA 03, 1

a)  Tabla de valores:

t(s)

0

15

15 + 10 = 25

25 + 5 = 30

v(m/s)

0

15

15

0

Gráfica v–t:

MRUA GRAFICA 03, 2

b)  Ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a (t – t0)             x = v0 (t – t0) + a (t – t0)

Para espacio recorrido primero hay que calcular la aceleración, para lo cual utilizaremos la ecuación de la velocidad:

a (t – t0) = v – v0 → a = (v – v0)/(t – t0)

Según la gráfica:

Primer tramo:

a1 = [(15 m/s) – 0]/(15 s – 0) = 1 m/s2

x1 = 0 + (1/2)·(1 m/s2)·(15 s – 0)2 = 112,5 m

Segundo tramo:

Como es un movimiento rectilíneo uniforme su aceleración es cero, luego:

x2 = v (t – t0) = (15 m/s)·(25 s – 15 s) = 150 m

Tercer tramo:

a3 = [(0 m/s) – (15 m/s)]/(30 s – 25 s) = –3 m/s2

x3 = (15 m/s)·(30 s – 25 s) + (1/2)·(3 m/s2)·(30 s – 25 s)2 = 37,5 m

Espacio total:

x = 112,5 m + 150 m + 37,5 m = 300 m

 

 


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