El Sapo Sabio

 

Un automóvil arranca partiendo del reposo y alcanza una velocidad de 54 km/h en 15 segundos. Circula, entonces, durante 10 segundos a dicha velocidad, y al observar un semáforo se detiene el coche en 5 segundos.

a)  Haz una gráfica v–t del movimiento del automóvil.

b)  Calcula el espacio total recorrido.

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 0; v = 15 m/s; t₁ = 15 s; t₂ = 10 s; t₃ = 5 s

a)  Tabla de valores:

t(s)	0	15	15 + 10 = 25	25 + 5 = 30
v(m/s)	0	15	15	0

Gráfica v–t:

b)  Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ + a (t – t₀)             x = v₀ (t – t₀) + a (t – t₀)

Para espacio recorrido primero hay que calcular la aceleración, para lo cual utilizaremos la ecuación de la velocidad:

a (t – t₀) = v – v₀ → a = (v – v₀)/(t – t₀)

Según la gráfica:

Primer tramo:

a₁ = [(15 m/s) – 0]/(15 s – 0) = 1 m/s²

x₁ = 0 + (1/2)·(1 m/s²)·(15 s – 0)² = 112,5 m

Segundo tramo:

Como es un movimiento rectilíneo uniforme su aceleración es cero, luego:

x₂ = v (t – t₀) = (15 m/s)·(25 s – 15 s) = 150 m

Tercer tramo:

a₃ = [(0 m/s) – (15 m/s)]/(30 s – 25 s) = –3 m/s²

x₃ = (15 m/s)·(30 s – 25 s) + (1/2)·(3 m/s²)·(30 s – 25 s)² = 37,5 m

Espacio total:

x = 112,5 m + 150 m + 37,5 m = 300 m