Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Gráficas 03
Un automóvil arranca partiendo del reposo y alcanza una velocidad de 54 km/h en 15 segundos. Circula, entonces, durante 10 segundos a dicha velocidad, y al observar un semáforo se detiene el coche en 5 segundos.
a) Haz una gráfica v–t del movimiento del automóvil.
b) Calcula el espacio total recorrido.
Solución:
Datos: v0 = 0; v = 15 m/s; t1 = 15 s; t2 = 10 s; t3 = 5 s
a) Tabla de valores:
t(s) |
0 |
15 |
15 + 10 = 25 |
25 + 5 = 30 |
v(m/s) |
0 |
15 |
15 |
0 |
Gráfica v–t:
b) Ecuaciones del movimiento:
v = v0 + a (t – t0) x = v0 (t – t0) + a (t – t0)
Para espacio recorrido primero hay que calcular la aceleración, para lo cual utilizaremos la ecuación de la velocidad:
a (t – t0) = v – v0 → a = (v – v0)/(t – t0)
Según la gráfica:
Primer tramo:
a1 = [(15 m/s) – 0]/(15 s – 0) = 1 m/s2
x1 = 0 + (1/2)·(1 m/s2)·(15 s – 0)2 = 112,5 m
Segundo tramo:
Como es un movimiento rectilíneo uniforme su aceleración es cero, luego:
x2 = v (t – t0) = (15 m/s)·(25 s – 15 s) = 150 m
Tercer tramo:
a3 = [(0 m/s) – (15 m/s)]/(30 s – 25 s) = –3 m/s2
x3 = (15 m/s)·(30 s – 25 s) + (1/2)·(3 m/s2)·(30 s – 25 s)2 = 37,5 m
Espacio total:
x = 112,5 m + 150 m + 37,5 m = 300 m