Móviles al encuentro y en persecución 16

 

Un conejo corre hacia su madriguera a la velocidad de 72 km/h. Cuando se encuentra a 200 m de ella, un perro situado 40 metros más atrás, sale a su persecución, recorriendo 90 metros con una aceleración de 5 m/s2 y continuando luego con velocidad constante.

a)  Deduce cinemáticamente si el conejo se salvará.

b)  Razona matemáticamente que ocurrirá si la madriguera se encontrara 100 metros más lejos.

 

 

Solución:

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 16, 1

Datos: v = 72 km/h; x0 = 40 m; x1 = 90 m; x2 = (200 + 40) m = 240 m; a = 5 m/s2

a) Ecuación del conejo:

x2 = x0 + v t

Ecuaciones del perro:

Primera parte del recorrido:

v1 = a t1                 x1 = (1/2) a t12

Segunda parte del recorrido:

x3 = x1 + v1 t2 = x1 + a t1 t2

Veamos el espacio que recorre el perro en el tiempo que el conejo llega a la entrada de la madriguera, es decir cuando t = t1 + t2.

Tiempo que tarda el conejo en llegar a la madriguera:

t = (x2 – x0)/v

Tiempo que tarda el perro en la segunda parte del recorrido:

t2 = (x3 – x1)/a t1

(x2 – x0)/v = t1 + [(x3 – x1)/a t1]

[(x2 – x0)/v] a t1 = t12 a + x3 – x1

x3 = [(x2 – x0)/v] a t1 – t12 a + x1

De la ecuación del espacio de la primera parte del recorrido del perro tenemos que:

t12 = 2x1/a

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 16, 2

Sustituyendo en la ecuación obtenida en la segunda parte del recorrido del perro, tenemos que:

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 16, 3

Cuando el conejo llega a la madriguera, el perro ha recorrido 210 metros luego le faltan 30 metros para alcanzarle. Por tanto el conejo se escapa.

b)  Ahora, x2 = 340 m, luego:

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 16, 4

En este caso al perro le sobran 20 metros, luego si alcanza al conejo.

 

 


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