Móviles al encuentro y en persecución 16
Un conejo corre hacia su madriguera a la velocidad de 72 km/h. Cuando se encuentra a 200 m de ella, un perro situado 40 metros más atrás, sale a su persecución, recorriendo 90 metros con una aceleración de 5 m/s2 y continuando luego con velocidad constante.
a) Deduce cinemáticamente si el conejo se salvará.
b) Razona matemáticamente que ocurrirá si la madriguera se encontrara 100 metros más lejos.
Solución:
Datos: v = 72 km/h; x0 = 40 m; x1 = 90 m; x2 = (200 + 40) m = 240 m; a = 5 m/s2
a) Ecuación del conejo:
x2 = x0 + v t
Ecuaciones del perro:
Primera parte del recorrido:
v1 = a t1 x1 = (1/2) a t12
Segunda parte del recorrido:
x3 = x1 + v1 t2 = x1 + a t1 t2
Veamos el espacio que recorre el perro en el tiempo que el conejo llega a la entrada de la madriguera, es decir cuando t = t1 + t2.
Tiempo que tarda el conejo en llegar a la madriguera:
t = (x2 – x0)/v
Tiempo que tarda el perro en la segunda parte del recorrido:
t2 = (x3 – x1)/a t1
(x2 – x0)/v = t1 + [(x3 – x1)/a t1]
[(x2 – x0)/v] a t1 = t12 a + x3 – x1
x3 = [(x2 – x0)/v] a t1 – t12 a + x1
De la ecuación del espacio de la primera parte del recorrido del perro tenemos que:
t12 = 2x1/a
Sustituyendo en la ecuación obtenida en la segunda parte del recorrido del perro, tenemos que:
Cuando el conejo llega a la madriguera, el perro ha recorrido 210 metros luego le faltan 30 metros para alcanzarle. Por tanto el conejo se escapa.
b) Ahora, x2 = 340 m, luego:
En este caso al perro le sobran 20 metros, luego si alcanza al conejo.
Por favor si me dicen en qué libro encuentro ese problema….
Hola Adrián:
Los problemas publicados en este blog no pertenecen a ningún libro.
Un saludo