Móviles al encuentro y en persecución 15

 

Dos buques navegan en direcciones paralelas y sentidos contrarios con velocidades de 10 m/s y 6 m/s respectivamente. Cuando la separación entre ellos es de 600 metros, en el buque más rápido se invierten los motores comunicándoles una aceleración de 0,2 m/s2 contraria al movimiento. Averigua dónde se cruzarán los barcos, interpretando el resultado y comprueba dimensionalmente el dicho resultado.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 10 m/s; a = 0,2 m/s2; x0 = 600 m; v’ = 6 m/s

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 13, 1

Ecuaciones del movimiento del primer buque:

v = –v0 + a t          x = x0 – v0 t + (1/2) a t2

Ecuación del movimiento del segundo buque:

x' = v’ t

Si los buques se cruzan x = x’, luego:

x0 – v0 t + (1/2) a t2 = v’ t

Despejando t de la ecuación del segundo barco y sustituyendo en la ecuación anterior, se obtiene:

t = x’/v’ = x/v’

x0 – v0 (x/v’) + (1/2) a (x/v’)2 = v’ (x/v’)

x = x0 – v0 (x/v’) + (1/2) a (x2/v’2)

2v’2 x = 2v’2 x0 – 2v0 v’ x + a x2

a x2 – 2v0 v’ x – 2v’2 x + 2v’2 x0 = 0

a x2 – 2 (v0 + v’) v’ x + 2v’2 x0 = 0

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 15, 2

Dimensionalmente:

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 15, 4

 

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 15, 6

Los barcos se cruzan cuando se encuentran a 360 metros de la posición inicial del segundo barco, y se vuelven a encontrar a 600 metros  de dicha posición (donde  inicialmente se encontraba el barco más rápido), pues el primero, al invertir sus motores, después de un cierto tiempo se parará y luego iniciará el movimiento en sentido del segundo barco volviendo a alcanzarlo.

Tiempo y velocidad en los puntos de encuentro:

El segundo barco lleva un movimiento rectilíneo uniforme luego su velocidad es constante en todo momento, por lo tanto en el punto de encuentro su velocidad es  6 m/s.

La velocidad del primero en el momento del choque es:

t = x’/v’ = 360 m/(6 m/s) = 60 s

v = (–10 m/s) + (0,2 m/s2)·60 s = 2 m/s

Dimensionalmente:

[t] = L/(L T–1) = T

En el primer punto de encuentro ambos barcos ya navegan en el mismo sentido (el signo positivo de la velocidad del barco más veloz indica que ya se está moviendo hacia la derecha, o sea, en el sentido del segundo pero más lentamente).

 

 


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