Móviles al encuentro y en persecución 14

 

Un coche pasa por un semáforo verde con velocidad constante de 50 km/h. Un motorista arranca desde ese mismo semáforo 3 segundos después en la misma dirección y sentido que el coche y con una aceleración constante de 5 m/s2. Calcula:

a)  La distancia desde el semáforo a la que la motocicleta alcanza al coche.

b)  La velocidad de la motocicleta en el momento en que se encuentra.

 

 

Solución:

Datos: v1 = 14 m/s; v2,0 = 0; a2 = 5 m/s2.

Espacio recorrido por el coche durante los 3 s que tarda la motocicleta en arrancar:

x1,0 = v1·t1 = (14 m/s)·3 s = 42 m

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 14, 1

Ecuaciones de los movimientos:

Coche:

x1 = x1,0 + v1 t

Motocicleta:

v2 = v2,0 + a2 t                  x2 = v2,0 t + (1/2) a2 t2

El tiempo para ambos móviles es el mismo, porque en el espacio inicial del coche ya se tiene en cuenta los 3 segundos de adelanto que lleva moviéndose.

a)  En el punto de encuentro x1 = x2, luego:

x1,0 + v1 t = 0 + (1/2) a2 t2

(1/2) a2 t2 – v1 t – x1,0 = 0

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 14, 2

El resultado negativo no sirve, por tanto: t = 7,8 s.

x = 42 + (14 m/s)· 7,8 s = 151 m

b)

v2 = (5 m/s2)·7,8 s = 39 m/s

 

 


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