Móviles al encuentro y en persecución 13

 

Un barco va navegando a 9 m/s cuando aparece otro a 1900 metros navegando a su encuentro a 5 m/s. El primer barco invierte los motores adquiriendo así una deceleración de 0,05 m/s2. ¿Chocarán? En caso afirmativo, ¿dónde ocurrirá y cuál será la velocidad de cada uno?

 

 

Solución:

Datos: v0 = 9 m/s; a = 0,05 m/s2; x0 = 1900 m; v’ = 5 m/s

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 13, 1

Ecuaciones del movimiento del primer barco:

v = –v0 + a t          x = x0 – v0 t + (1/2) a t2

Ecuación del movimiento del segundo barco:

x' = v’ t

Si los barcos chocan x = x’, luego:

x0 – v0 t + (1/2) a t2 = v’ t

Despejando t de la ecuación del segundo barco y sustituyendo en la ecuación anterior, se obtiene:

t = x’/v’ = x/v’

x0 – v0 (x/v’) + (1/2) a (x/v’)2 = v’ (x/v’)

x = x0 – v0 (x/v’) + (1/2) a (x2/v’2)

2v’2 x = 2v’2 x0 – 2v0 v’ x + a x2

a x2 – 2v0 v’ x – 2v’2 x + 2v’2 x0 = 0

a x2 – 2 (v0 + v’) v’ x + 2v’2 x0 = 0

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 13, 2

Los barcos chocan cuando se encuentran a 1155 metros de la posición inicial del segundo barco, pero si en vez de chocar se cruzaran volverían a encontrarse a 1645 m  de dicha posición, pues el primero, al invertir sus motores, después de un cierto tiempo se parará y luego iniciará el movimiento en sentido del segundo barco volviendo a alcanzarlo.

El segundo barco lleva un movimiento rectilíneo uniforme luego su velocidad es constante en todo momento, por lo tanto cuando choque su velocidad es  5 m/s.

La velocidad del primero en el momento del choque es:

t = x’/v’ = 1155 m/(5 m/s) = 231 s

v = (–9 m/s) + (0,05 m/s2)·231 s = 2,55 m/s

El signo positivo de la velocidad indica que ya se está moviendo hacia la derecha, o sea, en el sentido del segundo pero más lentamente, por eso es alcanzado por éste.

 

 

 


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