Móviles al encuentro y en persecución 11

 

En el instante en que el semáforo cambia a verde un automóvil, que estaba detenido, arranca con aceleración 1,8 m/s2. En ese mismo momento le pasa un camión, que va a velocidad constante de 9 m/s. ¿Cuánto tardará el automóvil en alcanzar al camión? ¿Qué velocidad tendrá en ese momento?

 

 

Solución:

Datos: Automóvil: v0 = 0; a = 1,8 m/s2. Camión: v’ = 9 m/s

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 03

Ecuaciones de los movimientos:

Ecuaciones del automóvil:

v = v0 + a t            x = v0 t + (1/2) a t2

Ecuación del camión:

x' = v’ t’

En el punto de encuentro el espacio recorrido y el tiempo transcurrido para ambos vehículos es el mismo, es decir, x = x’ y t = t’, luego:

0 + (1/2) a t2 = v’ t

siendo t el tiempo que tarda en alcanzar el automóvil a la camioneta.

a t2 = 2 v’ t → a t2 – 2 v’ t = 0 → t·(a t – 2 v’) = 0

Primera solución:

 t  = 0 (instante inicial)

La primera solución se produce en el punto de partida, es decir, en el semáforo.

Segunda solución:

a t – 2 v’ = 0 → a t = 2 v’ → t = 2 v’/a

t = (2·9 m/s)/(1,8 m/s2) = 10 s

Ambos vehículos se encuentran a los 10 segundos de iniciar el automóvil su movimiento

Velocidad del automóvil cuando alcanza al camión:

v = (1,8 m/s2)·10 s = 18 m/s

 

 


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