El Sapo Sabio

 

Un coche se encuentra esperando en un semáforo. En el momento en que se pone verde es adelantado por una motocicleta que se mueve con velocidad constante de 15 m/s. Si el coche arranca con una aceleración de 1 m/s², calcula el tiempo que tarda el coche en alcanzar a la motocicleta, así como el espacio recorrido y la velocidad de éste.

 

 

Solución:

Datos de la motocicleta: v₁ = 15 m/s.

Datos del coche: v_2,0 = 0; a₂ = 1 m/s²

Ecuación de la motocicleta:

x₁ = v₁ t

Ecuaciones del coche:

v₂ = v_2,0 + a₂ t        x₂ = v_2,0 t + (1/2) a₂ t²

En el punto de encuentro, x₁ = x_2,  luego:

v₁ t = v_2,0 t + (1/2) a₂ t²

2v₁ t = 0 + a₂ t²

a₂ t² – 2v₁ t = 0 → t (a₂ t – 2v₁) = 0

Primera solución:

 t  = 0

La primera solución se produce en el punto de partida, es decir, en el semáforo.

Segunda solución:

a₂ t – 2v₁ = 0 → a₂ t = 2v₁

t = 2v₁/a₂ = (2·15m/s)/(1 m/s²) 30 s

El tiempo que invierte el coche en alcanzar a la motocicleta es de 30 segundos.

Espacio recorrido:

x₂ = (1/2)·(1 m/s²)·(30 s)² = 450 m

Velocidad del coche:

v₂ = (1 m/s²)·30 s = 30 m/s