Móviles al encuentro y en persecución 08
En cierto instante dos coches ocupan la misma posición, uno de ellos lleva velocidad constante de 120 km/h, y el otro va a 50 km/h con una aceleración de 1 m/s2.
a) ¿Cuándo dará alcance el segundo al primer coche?
b) ¿Dónde?
Solución:
Datos:
Primer coche: v1 = 33 m/s; Segundo coche: v2,0 = 14 m/s; a2 = 1 m/s2
Ecuación del primer coche:
x1 = v1 t
Ecuación del segundo coche:
x2 = v2,0 t + (1/2) a2 t2
a) Cuando ambos coches se encuentren habrán recorrido igual espacio, es decir, x1 = x2, por tanto:
v1 t = v2,0 t + (1/2) a2 t2
a2 t2 + 2v2,0 t – 2v1 t = 0
t·(a2 t + 2v2,0 – 2v1) = 0
La primera solución:
t = 0
Se produce en el punto de partida, o sea, en el origen de coordenadas.
Segunda solución:
a2 t + 2v2,0 – 2v1 = 0
a2 t = 2(v1 – v2,0) → t = 2(v1 – v2,0)/a2
t = 2·[(33 m/s) – (14 m/s)/(1 m/s2) = 38 s
b)
x1 = (33 m/s)·38 s = 1254 m
Ambos coches se encontrarán a 1254 metros del punto de salida.