Móviles al encuentro y en persecución 08

 

En cierto instante dos coches ocupan la misma posición, uno de ellos lleva velocidad constante de 120 km/h, y el otro va a 50 km/h con una aceleración de 1 m/s2.

a)  ¿Cuándo dará alcance el segundo al primer coche?

b)  ¿Dónde?

 

 

Solución:

Datos:

Primer coche: v1 = 33 m/s; Segundo coche: v2,0 = 14 m/s; a2 = 1 m/s2

MRU MOVILES AL ENCUENTRO 08

Ecuación del primer coche:

x1 = v1 t

Ecuación del segundo coche:

x2 = v2,0 t + (1/2) a2 t2 

a)  Cuando ambos coches se encuentren habrán recorrido igual espacio, es decir, x1 = x2, por tanto:

v1 t = v2,0 t + (1/2) a2 t2

a2 t2 + 2v2,0 t – 2v1 t = 0 

t·(a2 t + 2v2,0 – 2v1) = 0

La primera solución:

t = 0

 Se produce en el punto de partida, o sea, en el origen de coordenadas.

Segunda solución:

a2 t + 2v2,0 – 2v1 = 0

a2 t = 2(v1 – v2,0) → t = 2(v1 – v2,0)/a2

t = 2·[(33 m/s) – (14 m/s)/(1 m/s2) = 38 s 

b)

x1 = (33 m/s)·38 s = 1254 m

Ambos coches se encontrarán a 1254 metros del punto de salida.

 

 


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