El Sapo Sabio

 

En cierto instante dos coches ocupan la misma posición, uno de ellos lleva velocidad constante de 120 km/h, y el otro va a 50 km/h con una aceleración de 1 m/s².

a)  ¿Cuándo dará alcance el segundo al primer coche?

b)  ¿Dónde?

 

 

Solución:

Datos:

Primer coche: v₁ = 33 m/s; Segundo coche: v_2,0 = 14 m/s; a₂ = 1 m/s²

Ecuación del primer coche:

x₁ = v₁ t

Ecuación del segundo coche:

x₂ = v_2,0 t + (1/2) a₂ t² 

a)  Cuando ambos coches se encuentren habrán recorrido igual espacio, es decir, x₁ = x₂, por tanto:

v₁ t = v_2,0 t + (1/2) a₂ t²

a₂ t² + 2v_2,0 t – 2v₁ t = 0 

t·(a₂ t + 2v_2,0 – 2v₁) = 0

La primera solución:

t = 0

 Se produce en el punto de partida, o sea, en el origen de coordenadas.

Segunda solución:

a₂ t + 2v_2,0 – 2v₁ = 0

a₂ t = 2(v₁ – v_2,0) → t = 2(v₁ – v_2,0)/a₂

t = 2·[(33 m/s) – (14 m/s)/(1 m/s²) = 38 s 

b)

x₁ = (33 m/s)·38 s = 1254 m

Ambos coches se encontrarán a 1254 metros del punto de salida.