El Sapo Sabio

 

En un semáforo que cambia a verde hay un camión parado que acelera en 10 segundos a 90 km/h, a la vez pasa un coche con una velocidad constante de 72 km/h.

a)  Escribe las ecuaciones de movimiento del coche y del camión.

b)  Cuándo y dónde alcanzará el camión al coche.

c)  Halla la distancia recorrida por el camión y el coche a los 10 segundos.

 

 

Solución:

Datos:

Camión: v₀ = 0; t₁ = 10 s; v₁ = 25 m/s; Coche: v’ = 20 m/s

a)  Ecuación del coche:

x' = v’ t

Ecuaciones del camión:

v = a t                   x = (1/2) a t²

b)  En el punto de encuentro, x = x’, luego: (1/2) a t² = v’ t, siendo t el tiempo que tarda el camión en alcanzar al coche.

a t² = 2 v’ t → a t² – 2 v’ t = 0 → t·(a t – 2 v’) = 0

Primera solución:

t  = 0 (instante inicial)

Segunda solución:

a t – 2 v’ = 0 → a t = 2 v’ → t = 2 v’/a

Para poder hallar el tiempo en la segunda ecuación, necesitamos averiguar la aceleración del camión.

v₁ = a t₁ → a = v₁/t₁ = (25 m/s)/10 s = 2,5 m/s²

t = (2·20 m/s)/(2,5 m/s²) = 16 s

Ambos vehículos se encuentran a los 16 segundos de iniciar el camión su movimiento.

Punto de encuentro:

x = x’ = v’ t = (20 m/s)·16 s = 320 m

El camión alcanza al coche a 320 metros del semáforo, es decir, del origen.

c)  Distancia recorrida por el camión en 10 segundos:

x  = (1/2)·(2,5 m/s²)·(10 s)² = 125 m

Distancia recorrida por el coche en 10 s:

x' = (20 m/s)·10 s = 200 m