Móviles al encuentro y en persecución 07
En un semáforo que cambia a verde hay un camión parado que acelera en 10 segundos a 90 km/h, a la vez pasa un coche con una velocidad constante de 72 km/h.
a) Escribe las ecuaciones de movimiento del coche y del camión.
b) Cuándo y dónde alcanzará el camión al coche.
c) Halla la distancia recorrida por el camión y el coche a los 10 segundos.
Solución:
Datos:
Camión: v0 = 0; t1 = 10 s; v1 = 25 m/s; Coche: v’ = 20 m/s
a) Ecuación del coche:
x' = v’ t
Ecuaciones del camión:
v = a t x = (1/2) a t2
b) En el punto de encuentro, x = x’, luego: (1/2) a t2 = v’ t, siendo t el tiempo que tarda el camión en alcanzar al coche.
a t2 = 2 v’ t → a t2 – 2 v’ t = 0 → t·(a t – 2 v’) = 0
Primera solución:
t = 0 (instante inicial)
Segunda solución:
a t – 2 v’ = 0 → a t = 2 v’ → t = 2 v’/a
Para poder hallar el tiempo en la segunda ecuación, necesitamos averiguar la aceleración del camión.
v1 = a t1 → a = v1/t1 = (25 m/s)/10 s = 2,5 m/s2
t = (2·20 m/s)/(2,5 m/s2) = 16 s
Ambos vehículos se encuentran a los 16 segundos de iniciar el camión su movimiento.
Punto de encuentro:
x = x’ = v’ t = (20 m/s)·16 s = 320 m
El camión alcanza al coche a 320 metros del semáforo, es decir, del origen.
c) Distancia recorrida por el camión en 10 segundos:
x = (1/2)·(2,5 m/s2)·(10 s)2 = 125 m
Distancia recorrida por el coche en 10 s:
x' = (20 m/s)·10 s = 200 m