Móviles al encuentro y en persecución 06

 

Un coche parte del reposo y acelera alcanzando en 5 segundos la velocidad de 10 m/s. En el momento de arrancar le adelanta otro coche que se movía con una aceleración de 1 m/s2 y velocidad 20 m/s. Calcula cuándo y dónde alcanza el segundo al primero.

 

 

Solución:

Datos:

Coche A: v1,0 = 0: t1 = 5 s; v1 = 10 m/s

Coche B: v2,0 = 20 m/s; a2 = 1 m/s2

MRUA MOVILES AL ENCUENTRO 06

Ecuaciones del movimiento de A:

v1 = v1,0 + a1 t                  x1 = v1,0 t + (1/2) a1 t2      

Ecuaciones del movimiento de B:

v2 = v2,0 + a2 t                  x2 = v2,0 t + (1/2) a2 t2

El tiempo transcurrido desde que se encuentra por primera vez hasta que vuelven a hacerlo por segunda vez es el mismo.

Como ambos vehículos tienen el mismo punto de partida y se encuentran a la misma distancia del origen habiendo realizado el mismo camino, los espacios recorridos por ambos serán iguales, es decir, x1 = x2, por tanto:

v1,0 t + (1/2) a1 t2 = v2,0 t + (1/2) a2 t2

0 + (1/2) a1 t2 = v2,0 t + (1/2) a2 t2

a1 t2 = 2v2,0 t + a2 t2

a1 t2 – 2v2,0 t – a2 t2 = 0

t·(a1 t – 2v2,0 – a2 t) = 0

La primera solución:

t = 0

 Se produce en el punto de partida, o sea, en el origen de coordenadas.

Segunda solución:

a1 t – 2v2,0 – a2 t = 0

(a1 – a2)·t = 2v2,0 → t = 2v2,0/(a1 – a2)

Aceleración de A:

v1 = 0 + a1 t → a1 = v1/t = (10 m/s)/5 s = 2 m/s2

Tiempo que tarda el coche A en alcanzar al B:

t = (2·20 m/s)/[(2 – 1)m/s2] = 40 s

Espacio recorrido por ambos coches:

x1 = (1/2)·(2 m/s2)·(40 s)2 = 1600 m

A los 40 segundos de haberse encontrado por primera vez, el coche A alcanza al B a 1600 metros del punto donde se hallaban por primera vez.

 

 


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