El Sapo Sabio

 

En el momento que un semáforo cambia a verde un coche arranca con una aceleración constante de 2 m/s². En ese mismo instante, el coche es adelantado por una furgoneta que circula a una velocidad de 60 km/h.

a)  La distancia, medida desde el semáforo, a la cual el coche alcanza a la furgoneta.

b)  La velocidad del coche en el instante del encuentro.

 

 

Solución:

Datos:

Coche: v₀ = 0; a = 2 m/s². Furgoneta: v’ = 17 m/s

Ecuaciones del coche:

v = v₀ + a t            x = v₀ t + (1/2) a t²

Ecuación de la furgoneta:

x' = v’ t’

a)  En el punto de encuentro el espacio recorrido y el tiempo transcurrido para ambos vehículos es el mismo, es decir, x = x’ y t = t’, luego:

0 + (1/2) a t² = v’ t

siendo t el tiempo que tarda en alcanzar el automóvil a la camioneta.

a t² = 2 v’ t → a t² – 2 v’ t = 0 → t·(a t – 2 v’) = 0

Primera solución:

 t  = 0 (instante inicial)

Segunda solución:

a t – 2 v’ = 0 → a t = 2 v’ → t = 2 v’/a

t = (2·17 m/s)/(2 m/s²) = 17 s

Ambos vehículos se encuentran a los 17 segundos de iniciar el coche su movimiento.

Punto de encuentro:

x = x’ = (17 m/s)·17 s = 289 m

El coche alcanza a la furgoneta a 289 metros del semáforo, es decir, del origen.

b)  Velocidad del coche:

v = (2 m/s²)·17 s = 34 m/s