Móviles al encuentro y en persecución 05
En el momento que un semáforo cambia a verde un coche arranca con una aceleración constante de 2 m/s2. En ese mismo instante, el coche es adelantado por una furgoneta que circula a una velocidad de 60 km/h.
a) La distancia, medida desde el semáforo, a la cual el coche alcanza a la furgoneta.
b) La velocidad del coche en el instante del encuentro.
Solución:
Datos:
Coche: v0 = 0; a = 2 m/s2. Furgoneta: v’ = 17 m/s
Ecuaciones del coche:
v = v0 + a t x = v0 t + (1/2) a t2
Ecuación de la furgoneta:
x' = v’ t’
a) En el punto de encuentro el espacio recorrido y el tiempo transcurrido para ambos vehículos es el mismo, es decir, x = x’ y t = t’, luego:
0 + (1/2) a t2 = v’ t
siendo t el tiempo que tarda en alcanzar el automóvil a la camioneta.
a t2 = 2 v’ t → a t2 – 2 v’ t = 0 → t·(a t – 2 v’) = 0
Primera solución:
t = 0 (instante inicial)
Segunda solución:
a t – 2 v’ = 0 → a t = 2 v’ → t = 2 v’/a
t = (2·17 m/s)/(2 m/s2) = 17 s
Ambos vehículos se encuentran a los 17 segundos de iniciar el coche su movimiento.
Punto de encuentro:
x = x’ = (17 m/s)·17 s = 289 m
El coche alcanza a la furgoneta a 289 metros del semáforo, es decir, del origen.
b) Velocidad del coche:
v = (2 m/s2)·17 s = 34 m/s