Móviles al encuentro y en persecución 04

 

Un automóvil lleva velocidad constante de 90 km/h, y otro se mueve con aceleración constante de 0,72 km/min2, partiendo con una velocidad de 2 m/s. Si se mueven en sentidos contrarios y los orígenes distan 1 km:

a)  ¿Dónde se encuentran?

b)  ¿Cuánto tiempo tardan?

c)  Traza la gráfica espacio–tiempo.

 

 

Solución:

Datos:

Primer automóvil: v1 = 90 km/h = 25 m/s; x1,0 = 0

Segundo automóvil: a2 = 0,72 km/min2 = 0,2 m/s2; v2,0 = 2 m/s; x2,0 = 1 km = 1000 m

MRU MOVILES AL ENCUENTRO 04,1

Ecuación del primer automóvil: x1 = v1 t

Ecuación del segundo automóvil: x2 = x2,0 – v2,0 t – (1/2) a2 t2

a)  El tiempo que tardan en encontrarse ambos automóviles es el mismo ya que los dos vehículos empiezan a moverse a la vez y como en el punto de encuentro ambos automóviles están a la misma distancia del punto de partida del primero, tendremos que:

x1 = x2

v1 t = x2,0 – v2,0 t – (1/2) a2 t2

Despejando el tiempo en la ecuación del primer automóvil y sustituyendo en la anterior expresión:

t = x1/v1

v1 (x1/v1) = x2,0 – v2,0 (x1/v1) – (1/2) a2 (x1/v1)2

x1 = x2,0 – v2,0 (x1/v1) – (1/2) a2 (x1/v1)2

2 v12 x1 = 2 v12 x2,0 – 2 v1 v2,0 x1 – a2 x12

a2 x12 + 2 v12 x1 + 2 v1 v2,0 x1 – 2 v12 x2,0 = 0

a2 x12 + 2 (v1 + v2,0) v1 x1 – 2 v12 x2,0 = 0

MRU MOVILES AL ENCUENTRO 04,2

La raíz negativa no sirve, pues nos daría un espacio negativo que indicaría que los automóviles se encuentran a la izquierda del origen, cosa que no es posible.

MRU MOVILES AL ENCUENTRO 04,3

Los vehículos se encuentran a 825 metros de la salida del primero (origen de coordenadas).

b)  Según el apartado anterior:

t = x1/v1 = 825 m/25 s = 33 s

c) 

Ecuación del primer automóvil: x1 = 25 t

Ecuación del segundo automóvil: x2 = 1000 – 2 t – 0,1 t2

Tabla de valores:

 

Primer automóvil

Segundo automóvil

Tiempo (s)

Espacio (m)

Espacio (m)

0

0

1000

10

250

970

20

500

920

30

750

850

33

825

825

Gráfica:

MRU MOVILES AL ENCUENTRO 04,4

 

 


Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo