El Sapo Sabio

 

Un coche va a una velocidad de 72 km/h y divisa en la carretera un obstáculo situado a 100 metros de él. Si frena con una aceleración de 1 m/s², ¿podrá detenerse antes de chocar con el obstáculo? ¿Con qué aceleración tendría que frenar para pararse justamente al llegar al obstáculo?

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 20 m/s; x₁ = 100 m; a = 1 m/s²; v = 0

Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ – a t            x = v₀ t – (1/2) a t²

Averigüemos cuánto tarda el coche en detenerse y el espacio que recorre en ese tiempo.

v = v₀ – a t → a t = v₀ – v → t = (v₀ – v)/a

t = [(20 m/s) – 0]/(1 m/s²) = 20 s

x = (20 m/s)·20 s – (1/2)·(1 m/s²)·(20 s)² = 200 m

Como el espacio que recorre para detenerse es mayor que el espacio que le separa del obstáculo, el coche chocará con éste antes de pararse.

Para responder a la segunda pregunta debemos tener en cuenta que el coche únicamente debe recorrer 100 metros, como máximo, para detenerse.

0 = v₀ – a t → a t = v₀ → t = v₀/a

x = v₀ (v₀/a) – (1/2) a (v₀/a)²

x = (v₀²/a) – (v₀²/2a)

x = v₀²/2a

a = v₀²/2x

a = (20 m/s)²/(2·100 m) = 2 m/s²

Para que el coche se pare justamente donde se encuentra el obstáculo, debe frenar con una aceleración de 2 m/s².