Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 31

 

La velocidad de un coche que viaja por una carretera se reduce uniformemente desde 72 km/h hasta 54 km/h, en una distancia de 100 metros.

a)  ¿Cuánto tiempo ha empleado el coche en esa disminución de velocidad?

b)  Suponiendo que el coche sigue con la misma aceleración, ¿cuánto tiempo tardará en pararse?

c)  ¿Qué distancia total habrá recorrido?

 

 

Solución:

Datos: v0 = 72 km/h = 20 m/s; v1 = 54 km/h = 15 m/s; x1 = 100 m

ESPACIO, VELOCIDAD, ACELERACION Y TIEMPO 26

Si la velocidad se ha reducido es porque el coche está frenando.

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 – a t             x = v0 t – (1/2) a t2

a)  Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas: a y t. Para resolverlo despejaremos la aceleración de la primera expresión y sustituiremos en la segunda.

a t1 = v0 – v1 → a = (v0 – v1)/t1

x1 = v0 t1 – (1/2) [(v0 – v1)/t1)] t12

x1 = v0 t1 – (1/2) (v0 – v1) t1

x1 = [v0 – (1/2) (v0 – v1)] t1

x1 = [v0 – (1/2) v0 + (1/2) v1] t1

x1 = [(1/2) v0 + (1/2) v1] t1

x1 = (1/2) (v0 + v1) t1

t1 = 2x1/(v0 + v1)

t1 = 2·100 m/[(20 m/s) + (15 m/s)]

t1 = 6 s

b)  Dato: v2 = 0

Para resolver este apartado, primero hallaremos la aceleración que lleva el coche aprovechando el resultado del apartado anterior.

a = [(20 m/s) – (15 m/s)]/5,7 s = 0,9 m/s2

v2 = v1 – a t2 → t2 = (v1 – v2)/a

t2 = [(15 m/s) – 0]/(0,9 m/s2)

t2 = 17 s

Tiempo total (t):

t = t1 + t2 = 6 s + 17 s = 23 s

c)

x = x1 + v1 t2 – (1/2) a t22

x = 100 m + (15 m/s)·17 s – (1/2)·(0,9 m/s2)·(17 s)2 = 225 m

 

 


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