El Sapo Sabio

 

Un coche va a 36 km/h y 100 metros después, su velocidad es de 108 km/h. Halla:

a)  Tiempo que tarda en pasar de una a otra velocidad.

b)  Su velocidad 2 segundos después de acelerar.

 

 

Solución:

Datos: v₀ = 36 km/h = 10 m/s; x₁ = 100 m; v₁ = 108 km/h = 30 m/s

Ecuaciones del movimiento:

v = v₀ + a t            x = v₀ t + (1/2) a t²

a)  Tenemos un sistema de ecuaciones con dos incógnitas: a y t. Para resolverlo despejaremos la aceleración de la primera expresión y sustituiremos en la segunda.

a t = v₁ – v₀ → a = (v₁ – v₀)/t

x = v₀ t + (1/2) [(v₁ – v₀)/t)] t²

x = v₀ t + (1/2) (v₁ – v₀) t

x = [v₀ + (1/2) (v₁ – v₀)] t

x = [v₀ + (1/2) v₁ – (1/2) v₀] t

x = [(1/2) v₀ + (1/2) v₁] t

x = (1/2) (v₀ + v₁) t

t = 2x/(v₀ + v₁)

t = 2·100 m/[(10 m/s) + (30 m/s)]

t = 5 s

b)  Dato: t = 2 s

Para hallar la velocidad que lleva el coche dos minutos después de acelerar,  utilizaremos  la primera de las ecuaciones del movimiento, para lo cual necesitamos saber el valor de la aceleración.

x = v₀ t + (1/2) a t²

2 x = 2 v₀ t + a t²

a t² = 2 x – 2 v₀ t

a = 2 (x – v₀ t)/t²

a = 2 [100 m – (10 m/s)·5 s]/(5 s)² = 4 m/s²

v = (10 m/s) + (4 m/s²)·2 s = 18 m/s