Espacio, velocidad, aceleración y tiempo 21

 

Un coche empieza a subir una cuesta a 108 km/h. Si tarda 0,5 minutos en subirla y su velocidad al final de ella es de 36 km/h, calcula:

a)  Longitud de la cuesta.

b)  Su velocidad cuando ha subido 10 metros de cuesta.

 

 

Solución:

Datos: v0 = 108 km/h; t = 0,5 min; v = 36 km/h

ESPACIO, VALOCIDAD, ACELERACIÓN Y TIEMPO 21, 1

Ecuaciones del movimiento:

v = v0 + a t            x = v0 t + (1/2) a t2

a)  Para hallar la longitud de la cuesta utilizaremos la segunda de las dos ecuaciones del movimiento, pues es la única que tiene la incógnita que representa el espacio recorrido (x), pero para poder resolverla, primero, tenemos que averiguar el valor de la aceleración (a), cosa que se puede conseguir despejando a de la primera ecuación del movimiento.

a t = v – v0 → a = (v – v0)/t

ESPACIO, VALOCIDAD, ACELERACIÓN Y TIEMPO 21, 2

El signo negativo indica que la aceleración es de frenado.

x = 30 (m/s)·30 s + (1/2)·(–0,7 m/s2)·(30 s)2 = 585 m

b)  Dato: x = 10 m

Este apartado se puede resolver con la primera ecuación del movimiento, pero nos falta conocer el valor de t cuando el coche ha recorrido 10 m, lo que podemos conseguir con la segunda ecuación.

10 m = 30 (m/s)·t + (1/2)·(–0,7 m/s2)·t2

20 m = 60 (m/s)·t – (0,7 m/s2)·t2

(0,7 m/s2)·t2 – 60 (m/s)·t + 20 m = 0

ESPACIO, VALOCIDAD, ACELERACIÓN Y TIEMPO 21, 3

Primera solución:

ESPACIO, VALOCIDAD, ACELERACIÓN Y TIEMPO 21, 4

Esta solución no es válida porque es mayor que el tiempo que tarda el coche en subir la cuesta.

Segunda solución:

ESPACIO, VALOCIDAD, ACELERACIÓN Y TIEMPO 21, 5

Velocidad que lleva el coche cuando ha recorrido 10 m de cuesta:

v = 30 (m/s) – (0,7 m/s2).(0,3 s) = 29,8 m/s

 

 


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