Móviles al encuentro y en persecución 13

 

Dos ciudades A y B están separadas 100 km. Desde A sale un tren hacia B con velocidad de 60 km/h y, simultáneamente sale desde B otro tren hacia A con velocidad 50Km/h. Calcula:

a)  Cuándo y dónde se cruzaran.

b)  Cuándo y dónde se cruzarán si el tren que sale de B lo hace 1 h después que el que sale de A.

c)  Repite el apartado anterior suponiendo un retardo de 2 h.

 

 

Solución:

Datos: x’0 = 100 km; v = 60 km/h; v’ = 50 km/h

MOVILES AL ENCUENTRO 11, 1

 

Ecuaciones de los movimientos:

Tren que sale de A:

x = v t

 

Tren que sale de B:

 

x’ = x’0 – v’ t

 

a)  En el punto de encuentro se cumple que x = x’, por tanto:

 

v t = x’0 – v’ t → v t + v’ t = x’0 → (v + v’) t = x’0

 

MOVILES AL ENCUENTRO 13, 2 bis

 

b)  Veamos qué distancia separa a ambos trenes cuando sale el segundo:

 

x = 60 (km/h)·1 h = 60 km → x’0 = 100 km – 60 km = 40 km

 

Aplicando las ecuaciones obtenidas en el apartado anterior, tenemos que:

 

MOVILES AL ENCUENTRO 13, 3

 

Los trenes se encontrarán 0,36 horas después de haber salido el segundo tren y 1,36 horas después de haber salido el primero.

 

x = x’ = 60 (km/h)·1,36 h = 81,6 km de A

 

c)  Distancia que separa a ambos trenes cuando sale el segundo:

 

x = 60 (km/h)·2 h = 120 km

 

Los trenes no se cruzarán pues, en dos horas, el tren que parte de A ha recorrido 120 km y ya ha pasado por B.

 

 


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