El Sapo Sabio

 

Dos amigos viven en las ciudades, A y B, separadas 50 km. Han quedado en encontrarse en una gasolinera que está situada en la misma carretera que une a las dos poblaciones y a 30 km de A. Uno sale de A a la hora convenida y con una velocidad media de 90 km/h. El otro, sin embargo, sale 10 minutos más tarde de B. ¿Qué velocidad debe alcanzar para llegar al mismo tiempo que su amigo a la gasolinera?

 

 

Solución:

Datos: x_2,0 = 50 km; x₁ = 30 km; v₁ = 90 km/h; t’ = 10 min

Ecuación del movimiento de A:

x₁ = v₁ t₁

Ecuación del movimiento de B:

x₂ = x_2,0 – v₂ t₂

Como, t₂ = t₁ – t’, entonces:

x₂ = x_2,0 – v₂ (t₁ – t’)

En el punto de encuentro, la gasolinera, ambos vehículos están a la misma distancia de A, es decir, del origen de coordenadas, por lo tanto x₁ = x₂, luego:

v₁ t₁ = x_2,0 – v₂ (t₁ – t’)

 

v₂ (t₁ – t’) = x_2,0 – v₁ t₁

 

v₂ = (x_2,0 – v₁ t₁)/ (t₁ – t’)

De la ecuación de A, tenemos que:

t₁ = x₁/v₁

Sustituyendo en la expresión de v₂:

La velocidad que debe llevar B es de 120 km/h.