El Sapo Sabio

 

Dos automóviles circulan por un tramo recto de una autopista, con velocidades de 36 km/h y 108 km/h.

a)  Si ambos viajan en el mismo sentido y están separados 1 km, determinar el instante y la posición en que el coche que va más rápido alcanza al otro.

b)  Si se mueven en sentido opuesto, e inicialmente están separados 1 km, determinar el instante y la posición cuando se cruzan.

 

 

Solución:

Datos: v₁ = 36 km/h; v₂ = 108 km/h

a)  Dato: x_1,0 = 1 km

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Ecuación del primer automóvil:

x₁ = x_1,0 + v₁ t

Ecuación del segundo automóvil:

x₂ = v₂ t

En el punto de encuentro ambos automóviles se están a la misma distancia del origen, por tanto:

x₁ = x₂ → x_1,0 + v₁ t = v₂ t → v₂ t – v₁ t = x_1,0 → (v₂ – v₁) t = x_1,0

t = x_1,0/(v₂ – v₁)

El automóvil más veloz tarda 50 segundos en alcanzar al más lento y lo hará 1500 metros del punto de partida.

b)  Dato: x_1,0 = 1 km 

Ecuación del primer automóvil:

x₁ = x_1,0 – v₁ t

Ecuación del segundo automóvil:

x₂ = v₂ t

En el punto de encuentro ambos automóviles se están a la misma distancia del origen, por tanto:

x₁ = x₂ → x_1,0 – v₁ t = v₂ t → v₁ t + v₂ t = x_1,0 → (v₁ + v₂) t = x_1,0

t = x_1,0/(v₁ + v₂)

El tiempo que tardan ambos automóviles en encontrarse es de 25 segundos y el punto de encuentro es a 750 metros del punto de partida del más veloz.