Móviles al encuentro y en persecución 10

 

Dos automóviles circulan por un tramo recto de una autopista, con velocidades de 36 km/h y 108 km/h.

a)  Si ambos viajan en el mismo sentido y están separados 1 km, determinar el instante y la posición en que el coche que va más rápido alcanza al otro.

b)  Si se mueven en sentido opuesto, e inicialmente están separados 1 km, determinar el instante y la posición cuando se cruzan.

 

 

Solución:

Datos: v1 = 36 km/h; v2 = 108 km/h

a)  Dato: x1,0 = 1 km

1MOVILES EN PERSECUCION 10, 1

Ecuación del primer automóvil:

x1 = x1,0 + v1 t

Ecuación del segundo automóvil:

x2 = v2 t

En el punto de encuentro ambos automóviles se están a la misma distancia del origen, por tanto:

x1 = x2 → x1,0 + v1 t = v2 t → v2 t – v1 t = x1,0 → (v2 – v1) t = x1,0

t = x1,0/(v2 – v1)

MOVILES EN PERSECUCION 10, 2

MOVILES EN PERSECUCION 10, 3

El automóvil más veloz tarda 50 segundos en alcanzar al más lento y lo hará 1500 metros del punto de partida.

b)  Dato: x1,0 = 1 km 

MOVILES EN PERSECUCION 10, 4

Ecuación del primer automóvil:

x1 = x1,0 – v1 t

Ecuación del segundo automóvil:

x2 = v2 t

En el punto de encuentro ambos automóviles se están a la misma distancia del origen, por tanto:

x1 = x2 → x1,0 – v1 t = v2 t → v1 t + v2 t = x1,0 → (v1 + v2) t = x1,0

t = x1,0/(v1 + v2)

MOVILES EN PERSECUCION 10, 5

MOVILES EN PERSECUCION 10, 6

El tiempo que tardan ambos automóviles en encontrarse es de 25 segundos y el punto de encuentro es a 750 metros del punto de partida del más veloz.

 

 


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