Móviles al encuentro y en persecución 08

 

Dos ciclistas van a marchar, en el mismo sentido, por una misma carretera en línea recta por con M.R.U, uno a 15 km/h y otro con 25 km/h.

a)  Cuál debe salir el primero para que lleguen a encontrarse.

b)  Si el segundo de los ciclistas sale del origen de los movimientos 3 horas después que el primero, ¿cuándo y a qué distancia del origen se encuentran los dos ciclistas? Haz las gráficas.

 

 

Solución:

Datos: v1 = 15 km/h; v2 = 25 km/h

a)  Para que ambos ciclistas se encuentren ha de salir antes el más lento, o sea, el que marcha a 15 km/h.

b)  Primero veamos la distancia que ha recorrido el primer ciclista durante las tres horas que ha salido antes, que será su espacio inicial.

x1,0 = 15 (km/h)·3 h = 45 km

MOVILES AL ENCUENTRO 08, 1

Ecuación del primer ciclista:

x1 = x1,0 + v1 t

Ecuación del segundo ciclista:

x2 = v2 t

El tiempo es el mismo para ambos ciclistas porque se empieza a cronometrar a partir del instante en que parte el segundo corredor, por eso el primero tiene espacio inicial.

En el punto de encuentro ambos ciclistas están a la misma distancia del punto de partida, es decir:

x1 = x2 → x1,0 + v1 t = v2 t → v2 t – v1 t = x1,0 → (v2 – v1) t = x1,0

t = x1,0/(v2 – v1)

MOVILES AL ENCUENTRO 08, 2

Los ciclistas se encuentran 4,5 horas después de haber salido el segundo.

Posición de encuentro:

x1 = x2 = 25 (km/h)·4,5 h = 112,5 km

Los ciclistas se encuentran a 112,5 km del punto de salida.

Tabla de valores:

MOVILES AL ENCUENTRO 08, 3

Como la gráfica de cada ciclista es una recta, con dos puntos tenemos suficiente para trazarlas.

MOVILES AL ENCUENTRO 08, 4

 

 

 

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