Móviles al encuentro y en persecución 07
Dos pueblos distan entre si 180 km. Simultáneamente salen de cada uno de ellos, y en sentido contrario, dos ciclistas con velocidades constantes de 20 km/h y 40 km/h. ¿En qué punto de la carretera se encontrarán y cuánto tiempo tardarán en encontrarse? Resolver el problema gráfica y numéricamente.
Solución:
Datos: xAB = 180 km; vA = 20 km/h; vB = 40 km/h
Ecuación del movimiento de A:
xA = vA t → xA = 20 t
Ecuación del movimiento de B:
xB = xAB – vB t → xB = 180 – 40 t
Como ambos coches salen simultáneamente, es decir a la vez, el tiempo que tardan en encontrarse es el mismo.
Resolución gráfica:
Tabla de valores de A:
t (h) = 0 → xA (km) = 0
t (h) = 1 → xA (km) = 20
Como la gráfica es una recta, con dos puntos tenemos suficiente para representarla.
Tabla de valores de B:
t (h) = 0 → xB (km) = 180
t (h) = 1 → xB (km) = 140
Como en el caso anterior, la gráfica es una recta, luego con dos puntos tenemos suficiente para representarla.
Gráfica:
Ambos ciclistas tardarán en encontrarse 3 horas y estarán a 60 km del origen (punto A).
Resolución numérica:
Cuando ambos móviles se encuentren estarán a la misma distancia del origen, por tanto:
xA = xB → vA t = xAB – vB t
20 (km/h) t = 180 km – 40 (km/h) t
20 (km/h) t + 40 (km/h) t = 180 km
60 (km/h) t = 180 km
t = 180 km/(60 km/h) = 3 h
xA = 20 (km/h)·3 h = 60 km
Como era de esperar, los resultados son iguales que los encontrados gráficamente.