Móviles al encuentro y en persecución 07

 

Dos pueblos distan entre si 180 km. Simultáneamente salen de cada uno de ellos, y en sentido contrario, dos ciclistas con velocidades constantes de 20 km/h y 40 km/h. ¿En qué punto de la carretera se encontrarán y cuánto tiempo tardarán en encontrarse? Resolver el problema gráfica y numéricamente.

 

 

Solución:

Datos: xAB = 180 km; vA = 20 km/h; vB = 40 km/h

MOVILES AL ENCUENTRO 07, 1

Ecuación del movimiento de A:

xA = vA t → xA = 20 t

Ecuación del movimiento de B:

xB = xAB – vB t → xB = 180 – 40 t

Como ambos coches salen simultáneamente, es decir a la vez, el tiempo que tardan en encontrarse es el mismo.        

Resolución gráfica:

Tabla de valores de A:

t (h) = 0 → xA (km) = 0

t (h) = 1 → xA (km) = 20

Como la gráfica es una recta, con dos puntos tenemos suficiente para representarla.

Tabla de valores de B:

t (h) = 0 → xB (km) = 180

t (h) = 1 → xB (km) = 140

Como en el caso anterior, la gráfica es una recta, luego con dos puntos tenemos suficiente para representarla.

Gráfica:

MOVILES AL ENCUENTRO 07, 2

Ambos ciclistas tardarán en encontrarse 3 horas y estarán a 60 km del origen (punto A).

Resolución numérica:        

Cuando ambos móviles se encuentren estarán a la misma distancia del origen, por tanto:

xA = xB → vA t = xAB – vB t

20 (km/h) t = 180 km – 40 (km/h) t

20 (km/h) t + 40 (km/h) t = 180 km

60 (km/h) t = 180 km

t = 180 km/(60 km/h) = 3 h

xA = 20 (km/h)·3 h = 60 km

Como era de esperar, los resultados son iguales que los encontrados gráficamente.

 

 


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