El Sapo Sabio

 

Dos pueblos distan entre si 180 km. Simultáneamente salen de cada uno de ellos, y en sentido contrario, dos ciclistas con velocidades constantes de 20 km/h y 40 km/h. ¿En qué punto de la carretera se encontrarán y cuánto tiempo tardarán en encontrarse? Resolver el problema gráfica y numéricamente.

 

 

Solución:

Datos: x_AB = 180 km; v_A = 20 km/h; v_B = 40 km/h

Ecuación del movimiento de A:

x_A = v_A t → x_A = 20 t

Ecuación del movimiento de B:

x_B = x_AB – v_B t → x_B = 180 – 40 t

Como ambos coches salen simultáneamente, es decir a la vez, el tiempo que tardan en encontrarse es el mismo.        

Resolución gráfica:

Tabla de valores de A:

t (h) = 0 → x_A (km) = 0

t (h) = 1 → x_A (km) = 20

Como la gráfica es una recta, con dos puntos tenemos suficiente para representarla.

Tabla de valores de B:

t (h) = 0 → x_B (km) = 180

t (h) = 1 → x_B (km) = 140

Como en el caso anterior, la gráfica es una recta, luego con dos puntos tenemos suficiente para representarla.

Gráfica:

Ambos ciclistas tardarán en encontrarse 3 horas y estarán a 60 km del origen (punto A).

Resolución numérica:        

Cuando ambos móviles se encuentren estarán a la misma distancia del origen, por tanto:

x_A = x_B → v_A t = x_AB – v_B t

20 (km/h) t = 180 km – 40 (km/h) t

20 (km/h) t + 40 (km/h) t = 180 km

60 (km/h) t = 180 km

t = 180 km/(60 km/h) = 3 h

x_A = 20 (km/h)·3 h = 60 km

Como era de esperar, los resultados son iguales que los encontrados gráficamente.