Aplicaciones de los vectores 08

 

Una particular se mueve con una aceleración constante: a = 4 i + 6 j (m/s2)

En el instante inicial la velocidad es nula, siendo la posición: r0 = 10 i (m)

Halla:

a)  El vector de posición y el vector velocidad en cualquier instante.

b)  Las componente tangencial y normal de la aceleración.

 

 

Solución:

Datos: a = 4 i + 6 j (m/s2); t = 0 →v = 0; r0 = 10 i (m)

a)  Vector velocidad:

APLICACIONES VECTORES 08, 1

APLICACIONES VECTORES 08, 2

 

Para hallar el valor de c debemos tener en cuenta que cuando t = 0, v = 0, por tanto:

 

0 = 4·0 i  + 6·0 j + c → c = 0

 

v = 4t i + 6t j (m/s)

 

Vector de posición:

 APLICACIONES VECTORES 08, 3

 APLICACIONES VECTORES 08, 4

 

Ahora debemos tener en cuenta que cuando t = 0, r0 = 10 i:

 

10 i = 0 i + 0 j + c → c = 10 i

 

r = 2t2 i + 3t3 j + 10 i = (2t2 + 10) i + 3t2 j (m)

 

b)  Vector aceleración:

 

a = at ut + an un

 

Aceleración tangencial:

 

APLICACIONES VECTORES 08, 5

APLICACIONES VECTORES 08, 6

 

Aceleración normal:

 

APLICACIONES VECTORES 08, 7

APLICACIONES VECTORES 08, 8

APLICACIONES VECTORES 08, 9

 

 


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