Operaciones con vectores 22
Sean los vectores u = 3 i + j – k y v = i + 2 j + 3 k. Halla:
a) El vector que se obtiene al proyectar el vector u sobre el v.
b) El valor de la proyección de u sobre v.
Solución:
Datos: u = (3, 1, –1); v = (1, 2, 3)
a) Sea u’ el vector que se obtiene al proyectar el vector u sobre el v, es decir:
u’ = proyec u
Teniendo en cuenta que el producto escalar de dos vectores es igual al producto escalar de uno de ellos por el vector proyección del otro sobre él, tenemos que:
u·v = v·u’
Ahora bien:
u’ = k·v (k es un parámetro)
u·v = v·(k·v)
(3, 1, –1)·(1, 2, 3) = (1, 2, 3)·[k·(1, 2, 3)]
3 + 2 – 3 = (1, 2, 3)·(k, 2k, 3k)
2 = k + 4k + 9k → 14k = 2 → k = 2/14 = 1/7
u’ = (1/7)·(1, 2, 3) = (1/7, 2/7, 3/7)
b) La proyección de un vector sobre otro es un escalar.