El Sapo Sabio

 

Sean los vectores u = 3 i + j – k y v = i + 2 j + 3 k. Halla:

a)  El vector que se obtiene al proyectar el vector u sobre el v.

b)  El valor de la proyección de u sobre v.

 

 

Solución:

Datos: u = (3, 1, –1); v = (1, 2, 3)

 

a)  Sea u’ el vector que se obtiene al proyectar el vector u sobre el v, es decir:

 

u’ = proyec u

 

 

Teniendo en cuenta que el producto escalar de dos vectores es igual al producto escalar de uno de ellos por el vector proyección del otro sobre él, tenemos que:

 

u·v = v·u’

 

Ahora bien:

 

u’ = k·v (k es un parámetro)

 

u·v = v·(k·v)

 

(3, 1, –1)·(1, 2, 3) = (1, 2, 3)·[k·(1, 2, 3)]

 

3 + 2 – 3 = (1, 2, 3)·(k, 2k, 3k)

 

2 = k + 4k + 9k → 14k = 2 → k = 2/14 = 1/7

 

u’ = (1/7)·(1, 2, 3) = (1/7, 2/7, 3/7)

 

b)  La proyección de un vector sobre otro es un escalar.