El Sapo Sabio

 

Demuestra que el producto vectorial de dos vectores es un vector perpendicular a cada uno de ellos.

 

 

Solución:

 

Sean los vectores: u = a i + b j + ck y v = a’i + b’j + c’k.

 

Si w = u x v, entonces:

 

w = (bc’ – cb’) i – (ac’ – ca’) j + (ab’ – ba’) k

 

Si w es perpendicular a u su producto escalar debe ser igual a cero.

 

u·w = (a i + b j + c k)·[ (bc’ – cb’) i – (ac’ – ca’) j + (ab’ – ba’) k] =

 

= abc’ – acb’ – bac’ + bca’ + cab’ – cba’ = 0

 

Si w es perpendicular a v su producto escalar debe ser igual a cero.

 

v·w = (a’i + b’j + c’k)·[ (bc’ – cb’) i – (ac’ – ca’) j + (ab’ – ba’) k] =

 

= a’bc’ – a’cb’ – b’ac’ + b’ca’ + c’ab’ – c’ba’ = 0