Operaciones con vectores 20
Demuestra que si dos vectores son perpendiculares el módulo de su suma es igual al módulo de su diferencia.
Solución:
Sean los vectores A = a i + b j + 0 k y B = –b i + a j + c k, que son perpendiculares ya que su producto escalar es igual a cero.
Vector suma:
S = A + B = a i + b j + 0 k – b i + a j + c k
S = (a – b) i + (b + a) j + c k
Vector diferencia:
D = A–B = (a i + b j + 0 k) – (–b i + a j + c k)
D = (a + b) i + (b – a) j – c k
Módulo del vector suma:
Módulo del vector diferencia:
Ambos módulos son iguales.