El Sapo Sabio

 

Demuestra que si dos vectores son perpendiculares el módulo de su suma es igual al módulo de su diferencia.

 

 

Solución:

 

Sean los vectores A = a i + b j + 0 k y B = –b i + a j + c k, que son perpendiculares ya que su producto escalar es igual a cero.

 

Vector suma:

 

S = A + B = a i + b j + 0 k – b i + a j + c k

 

S = (a – b) i + (b + a) j + c k

 

Vector diferencia:

 

D = A–B = (a i + b j + 0 k) – (–b i + a j + c k)

 

D = (a + b) i + (b – a) j – c k

 

Módulo del vector suma:

 

 

Módulo del vector diferencia:

 

 

Ambos módulos son iguales.