Operaciones con vectores 18

 

Dados los vectores A = 5 i + 3 j + 4 k y B = 6 ij + 2 k, calcula:

a)  Su producto escalar.

b)  Ángulo que forman.

c)  Vectores unitarios.

d)  Un vector perpendicular al plano definido por los vectores dados, de magnitud 3 y cuyo sentido de giro es de B a A.

 

 

Solución:

Datos: A = 5 i + 3 j + 4 k; B = 6 ij + 2 k

a)

A·B = (5, 3, 4)·(6, –1, 2) = 30 – 3 + 8 = 35

b) 

MAGNITUDES VECTORIALES 18, 1

MAGNITUDES VECTORIALES 18, 2

c)

MAGNITUDES VECTORIALES 18, 3

MAGNITUDES VECTORIALES 18, 4

d) 

MAGNITUDES VECTORIALES 18, 5

 

Primero hallaremos un vector que sea perpendicular al plano formado por los vectores B y A.

 

MAGNITUDES VECTORIALES 18, 6

 

Ahora hallaremos un vector unitario con la misma dirección y sentido que C:

 

MAGNITUDES VECTORIALES 18, 7

 

Si C’ es el vector buscado su módulo debe ser igual a 3, por tanto:

 

MAGNITUDES VECTORIALES 18, 8

 

 

 


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