Operaciones con vectores 13

 

Dado los vectores a = 3 ij + 2 k y b = i + j – 2 k:

a)  Represéntalos gráficamente.

b)  Calcula el ángulo que forman.

c)  Determina el área del paralelogramo que forman

d)  Halla un vector unitario perpendicular al plano que forman los vectores a y b.

 

 

Solución:

a) 

MAGNITUDES VECTORIALES 13, 1

b)  Para hallar el ángulo (α) que forman ambos vectores utilizaremos su producto escalar.

a·b = a b cos α

MAGNITUDES VECTORIALES 13, 2

c)  El módulo del producto vectorial de los vectores a y b es el área (A) del paralelogramo que forman ambos vectores, es decir:

A = |ab|

Producto vectorial:

MAGNITUDES VECTORIALES 13, 3

Área del paralelogramo:

 MAGNITUDES VECTORIALES 13, 4

d)  El resultado del producto vectorial de dos vectores es otro vector (c) perpendicular a los anteriores. O sea:

c = ab

MAGNITUDES VECTORIALES 13, 5

c = 0 i + 8 j + 4 k

Como queremos que sea unitario:

MAGNITUDES VECTORIALES 13, 6

 

 

 

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