Operaciones con vectores 13
Dado los vectores a = 3 i – j + 2 k y b = i + j – 2 k:
a) Represéntalos gráficamente.
b) Calcula el ángulo que forman.
c) Determina el área del paralelogramo que forman
d) Halla un vector unitario perpendicular al plano que forman los vectores a y b.
Solución:
a)
b) Para hallar el ángulo (α) que forman ambos vectores utilizaremos su producto escalar.
a·b = a b cos α
c) El módulo del producto vectorial de los vectores a y b es el área (A) del paralelogramo que forman ambos vectores, es decir:
A = |aₓb|
Producto vectorial:
Área del paralelogramo:
d) El resultado del producto vectorial de dos vectores es otro vector (c) perpendicular a los anteriores. O sea:
c = aₓb
c = 0 i + 8 j + 4 k
Como queremos que sea unitario: