El Sapo Sabio

 

Dado los vectores a = 3 i – j + 2 k y b = i + j – 2 k:

a)  Represéntalos gráficamente.

b)  Calcula el ángulo que forman.

c)  Determina el área del paralelogramo que forman

d)  Halla un vector unitario perpendicular al plano que forman los vectores a y b.

 

 

Solución:

a) 

b)  Para hallar el ángulo (α) que forman ambos vectores utilizaremos su producto escalar.

a·b = a b cos α

c)  El módulo del producto vectorial de los vectores a y b es el área (A) del paralelogramo que forman ambos vectores, es decir:

A = |aₓb|

Producto vectorial:

Área del paralelogramo:

 

d)  El resultado del producto vectorial de dos vectores es otro vector (c) perpendicular a los anteriores. O sea:

c = aₓb

c = 0 i + 8 j + 4 k

Como queremos que sea unitario: