El Sapo Sabio

 

Al vector u = 2i + 3j – k sumamos el vector λv, siendo:

 

λv = λ·(2 j – 3 k), (λ es un número real)

 

Determina el valor de λ para que u + λv sea perpendicular al vector:

 

w = –5 i + 2 j – k

 

 

Solución:

Para que el vector u + λv sea perpendicular al vector w se debe cumplir que su producto escalar sea igual a cero, es decir:

 

(u + λv)·w = 0

 

Por tanto, lo primero que hallaremos es el valor de u + λv.

 

u + λv = 2i + 3j – k + λ (2j – 3k) = 2i + (3 + 2λ) j – (1 + 3λ) k

 

Producto escalar:

 

[2i + (3 + 2λ) j – (1 + 3λ) k]·(–5i + 2j –k) = 0

–10 + 6 + 4λ + 1 + 3λ = 0

7λ = 3 →λ = 3/7