Teorema de las fuerzas vivas. Energía cinética 05

 

Un muchacho asciende por una pendiente inclinada 30º sobre la horizontal, tirando de un trineo con una fuerza constante F. El ángulo de la cuerda mediante la que tira del trineo es de 45º respecto al plano inclinado. Si el coeficiente de rozamiento entre el trineo y la pendiente es 0,2, determina:

a)  El valor de F que consigue elevar el trineo con una velocidad constante, siempre paralela al plano. Masa del trineo: 5 kg.

b)  El trabajo que efectuará en esas condiciones para ascender 10 m sobre la pendiente.

 

 

Solución:

Datos: α = 30º; β = 45º; µ = 0,2; m = 5 kg

a)  Según el teorema de las fuerzas vivas, el trabajo resultante ejercido sobre un cuerpo es igual a la variación de energía cinética, por tanto:

ΣW = ΔEc

Fuerzas que actúan sobre el trineo y descomposición de las mismas:

FUERZAS VIVAS, 1

Los ángulos α son iguales por ser perpendiculares.

Según la figura:

ΣW = WFx + WFy + WN + WPx +WFr + WPy

Trabajo realizado por la fuerza Fx:

WFx = Fx·d·cos 0º = (F·cos β)·d

Trabajo realizado por la fuerza Fy:

WFy = Fy·d·cos 90º = 0

Trabajo realizado por la normal:

WN = N·d·cos 90º = 0

Trabajo realizado por la fuerza Px:

WPx = Px·d·cos 180º = –(m·g·sen α)·d

Trabajo realizado por la fuerza de rozamiento:

WFr = Fr·d·cos 180º = –(µ·N)·d

Fuerza normal:

N + Fy – PY = 0 → N = Py – Fy = m·g·cos α – F·sen β

WFr = –µ·( m·g·cos α – F·sen β)·d

Trabajo realizado por la fuerza Py:

WPy = Py·d·cos 90º = 0

El incremento de la energía cinética es igual a cero, ya que la velocidad es constante

Por tanto:

F·d·cos β + 0 + 0 – m·g·d·sen α – µ·( m·g·cos α – F·sen β)·d + 0 = 0

F·cos β – m·g·sen α – µ·( m·g·cos α – F·sen β) = 0

F·cos β – m·g·sen α – µ·m·g·cos α + µ·F·sen β = 0

F·cos β + µ·F·sen β = m·g·sen α + µ·m·g·cos α

F·(cos β + µ·sen β) = m·g·(sen α + µ·cos α)

F = [m·g·(sen α + µ·cos α)]/(cos β + µ·sen β)

FUERZAS VIVAS, 2

b)  Dato: d = 10 m

Según el apartado anterior:

Trabajo realizado por la fuerza Fx:

WFx = F·d·cos β = 38,9 N·10 m·cos 45º = 275 J

 

 

 

Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo