Propagación de errores 20

 

Halla el valor en newtons, expresado correctamente, de la fuerza centrípeta que actúa sobre un cuerpo cuya masa es de 3,25 kg, el cual se mueve uniformemente describiendo una circunferencia de 25,7 cm de radio (ambos valores expresados con todas sus cifras correctas), si la velocidad que lleva, medida varias veces, ha dado los siguientes resultados: 34,3; 33,8; 35,2; 33,3; 34,1 y 32,8 cm/s.

 

 

Solución:

Datos: m = 3,25 kg; R = 25,7 cm

 

Fuerza centrípeta:

 

F = m v2/R

 

Primero hallaremos la medida de la velocidad:

PROPAG ERRORES

Desviación media:

 

D = 3,70/6 = 0,62

 

Error absoluto:

 

Ea = ±0,6 cm/s

 

Expresión de la velocidad:

 

v = (33,9 ± 0,6) cm/s

 

Valor de la fuerza centrípeta:

 

F = 3,25 kg·(0,339 m/s)2/0,257 m = 1,45328 N

 

Error relativo:

 

ln F = ln (m v2/R) = ln m + 2·ln v – ln R

dF/F = (dm/m) + 2·(dv/v) – (dR/R)

Er (F) = Er (m) + 2·Er (v) + Er (R)

 

A pesar de que al diferenciar se ha obtenido un signo negativo, lo hemos cambiado por un signo positivo, ya que al no saber el sentido de los errores se cogerá siempre el caso más desfavorable.

 

Er (F) = (0,01 kg/3,25 kg) + 2·[0,6 (cm/s)/33,9 (cm/s)] + (0,1 cm/27,5 cm)

Er (F) = 0,042

 

Error absoluto:

 

Ea (F) = 0,042·1,45328 N = 0,06 N

 

Medida de la fuerza centrípeta:

 

F = (1,45 ± 0,06) N

 

 


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