El Sapo Sabio

 

Si m = (1,75 ± 0,05) cm y n = (3,51 ± 0,09) cm, calcula:

a)  m + n

b)  m·n

c)  m/v

 

 

Solución:

Datos: m = (1,75 ± 0,05) cm; n = (3,51 ± 0,09) cm

a)  S = m + n

 S = 1,75 cm + 3,51 cm = 5,26 cm

 

El error absoluto de una suma es igual a la suma de los errores absolutos de las medidas, por tanto:

 

E_a (S) = 0,05 cm + 0,09 cm = 0,14 cm

 

El error absoluto únicamente puede tener una cifra distinta de cero, luego:

 

E_a (S) = 0,1 cm

 

Expresión de la suma:

 

S = m + n = (5,3 ± 0,1) cm

 

El valor del resultado ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.

b)  P = m·n

P = 1,75 cm·3,51 cm = 6,1425 cm²

 

En el caso de un producto o un cociente es más fácil, primero, hallar el error relativo (que será la suma de los errores relativos de las medidas) y, después, el error absoluto.

 

Error relativo:

 

ln P = ln (m·n) = ln m + ln n

dP/P = (dm/m) + (dn/n)

E_r (P) = E_r (m) + E_r (n)

E_r (P) = (0,05 cm/1,75 cm) + (0,09 cm/3,51 cm) = 0,054

 

Error absoluto:

 

E_a = 6,1425 cm²·0,054 = 0,332 cm²

E_a = 0,3 cm²

 

Expresión del producto:

 

P = m·n = (6,1 ± 0,3) cm²

c)  C = m/n

C = 1,75 cm/3,51 cm = 0,499

 

 

Error relativo:

 

ln C = ln (m/n) = ln m – ln n

dC/C = (dm/m) – (dn/n)

E_r (C) = E_r (m) + E_r (n)

 

A pesar de que al diferenciar se ha obtenido un signo negativo, lo hemos cambiado por un signo positivo, ya que al no saber el sentido de los errores se cogerá siempre el caso más desfavorable.

 

E_r (C) = (0,05 cm/1,75 cm) + (0,09 cm/3,51 cm) = 0,054

 

Error absoluto:

 

E_a = 0,499·0,054 = 0,026946

E_a = 0,03

 

Expresión del cociente:

 

C = m/n = 0,50 ± 0,03