Propagación de errores 16
Calcula el volumen de una habitación con todas las cifras exactas, si las medidas de dicha habitación, medidas con la aproximación del centímetro, son: 4,05 m, 5,45 m y 3,25 m.
Solución:
Datos: a = 4,05 m; b = 5,45 m; c = 3,25 m
Volumen de la habitación (V):
V = a b c = 4,05 m · 5,45 cm · 3,25 cm = 71,735625 m3
El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos en la expresión del volumen y después diferenciando.
L V = L (a b c) = L a + L b + L c
Diferenciando la anterior expresión:
dV/V = da/a + db/b + dc/c
Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:
Ea (V)/V = [Ea (a)/a] + [Ea (b)/b] + [Ea (c)/c]
Por tanto:
Er (V) = Er (a) + Er (b) + Er (c)
Er (V) = (0,01 m/ 4,05 m) + (0,01 m/5,45 m) + (0,01 m/3,25 m) = 0,00738
Error absoluto (Ea):
Er = Ea/V → Ea = Er · V
Ea = 0,00738· 71,735625 m3 = 0,5 m3
Expresión del volumen de la habitación:
V = (71,7 ± 0,5) m3
El error absoluto sólo puede tener una cifra distinta de cero.
El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.