Propagación de errores 16

 

Calcula el volumen de una habitación con todas las cifras exactas, si las medidas de dicha habitación, medidas con la aproximación del centímetro, son: 4,05 m, 5,45 m y 3,25 m.

 

 

Solución:

Datos: a = 4,05 m; b = 5,45 m; c = 3,25 m

Volumen de la habitación (V):

V = a b c = 4,05 m · 5,45 cm · 3,25 cm = 71,735625 m3

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos en la expresión del volumen y después diferenciando.

L V = L (a b c) = L a + L b + L c

Diferenciando la anterior expresión:

dV/V = da/a + db/b + dc/c

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

Ea (V)/V = [Ea (a)/a] + [Ea (b)/b] + [Ea (c)/c]

Por tanto:

Er (V) = Er (a) + Er (b) + Er (c)

Er (V) = (0,01 m/ 4,05 m) + (0,01 m/5,45 m) + (0,01 m/3,25 m) = 0,00738

Error absoluto (Ea):

Er = Ea/V → Ea = Er · V

Ea = 0,00738· 71,735625 m3 = 0,5 m3

Expresión del volumen de la habitación:

V = (71,7 ± 0,5) m3

El error absoluto sólo puede tener una cifra distinta de cero.   

El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.

 

 


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