El Sapo Sabio

 

Calcula el volumen de una habitación con todas las cifras exactas, si las medidas de dicha habitación, medidas con la aproximación del centímetro, son: 4,05 m, 5,45 m y 3,25 m.

 

 

Solución:

Datos: a = 4,05 m; b = 5,45 m; c = 3,25 m

Volumen de la habitación (V):

V = a b c = 4,05 m · 5,45 cm · 3,25 cm = 71,735625 m³

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos en la expresión del volumen y después diferenciando.

L V = L (a b c) = L a + L b + L c

Diferenciando la anterior expresión:

dV/V = da/a + db/b + dc/c

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

E_a (V)/V = [E_a (a)/a] + [E_a (b)/b] + [E_a (c)/c]

Por tanto:

E_r (V) = E_r (a) + E_r (b) + E_r (c)

E_r (V) = (0,01 m/ 4,05 m) + (0,01 m/5,45 m) + (0,01 m/3,25 m) = 0,00738

Error absoluto (E_a):

E_r = E_a/V → E_a = E_r · V

E_a = 0,00738· 71,735625 m³ = 0,5 m³

Expresión del volumen de la habitación:

V = (71,7 ± 0,5) m³

El error absoluto sólo puede tener una cifra distinta de cero.   

El valor de la medida ha de tener el mismo número de decimales que el error absoluto o el mismo número de ceros si se trata de un entero.