Propagación de errores 14

 

Un vehículo recorre un espacio de 30 m, medido con un error absoluto de 0,8 m, en un tiempo de 2 segundos medido con un  error de 0,1 segundos. Halla el error relativo que se cometió al calcular la velocidad de ese vehículo.

 

 

Solución:

Datos: x = (30 ± 0,8) m; t = (2 ± 0,1) s

Velocidad del vehículo:

v = x/t

El error relativo se puede hallar tomando logaritmos neperianos en la expresión de la velocidad y después diferenciando.

L v = L (x/t) = L x – L t

Diferenciando la anterior expresión:

dv/v = dx/x – dt/t

Ahora se identifican los diferenciales con los errores absolutos:

Ea (v)/v = [Ea (x)/x] + [Ea (t)/t]

A pesar de que al diferenciar se ha obtenido un signo negativo, lo hemos cambiado por un signo positivo, ya que al no saber el sentido de los errores se cogerá siempre el caso más desfavorable.

Por tanto:

Er (v) = Er (x) + Er (t)

Er (v) = (0,8 m/30 m) + (0,1 s/2 s) = 0,027 + 0,05 = 0,077

Er (%) = 0,077·100 = 7,7%

 

 


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