Propagación de errores 13

 

La superficie de una esfera se calcula con la siguiente ecuación: A = 4πr2. Si el radio mide (6,25 ± 0,05) cm, halla el valor de la superficie.

 

 

Solución:

Área de la esfera:

A = 4πr2 = 4·π·(6,25 cm)2 = 490,87 cm2

Error absoluto:

Er = Ea/A → Ea = A·Er

Error relativo:

Er = 2·(0,05 cm/6,25 cm)= 0,016

Ea = 490,87 cm2·0,016 = 7,85 cm2

El error absoluto se redondeada a una sola cifra, es decir:

Ea = 8 cm2

Siendo error absoluto de 8 unidades, no se puede expresar el valor medido escribiendo hasta las centésimas de cm2. Por lo tanto se redondea también la medida obtenida, de manera que la última cifra corresponda a la unidad de cm2. Así, pues, el resultado se expresará de la siguiente forma:

A = (491 ± 8) cm2

También se puede hacer de la siguiente forma:

Según los datos dados en el enunciado del problema, la medida del radio se encuentra entre 6,30 cm (valor máximo) y 6,20 cm (valor mínimo).

Área de la esfera:

A = 4πr2

Área máxima:

A’ = 4·π·(6,30 cm)2 = 498,76 cm2

Área mínima:

A” = 4·π·(6,20 cm)2 = 483,05 cm2

El valor del área será la media de los anteriores resultados, es decir:

A = (A’ + A”)/2 = (498,76 cm2 + 483,05 cm2)/2 = 490,91 cm2

Error absoluto:

Ea = A’ – A, o también, Ea = A – A”

Ea = 498,76 cm2 – 490,91 cm2 = 7,85 cm2

Como error absoluto se tomará esta diferencia redondeada a una sola cifra, es decir:

Ea = 8 cm2

Como ya se ha dicho, siendo error absoluto de 8 unidades, no se puede expresar el valor medido escribiendo hasta las centésimas de cm2. Por lo tanto se redondea también la medida obtenida, de manera que la última cifra corresponda a la unidad de cm2. Así, pues, el resultado se expresará de la siguiente forma:

A = (491 ± 8) cm2

 

 


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