El Sapo Sabio

 

La superficie de una esfera se calcula con la siguiente ecuación: A = 4πr². Si el radio mide (6,25 ± 0,05) cm, halla el valor de la superficie.

 

 

Solución:

Área de la esfera:

A = 4πr² = 4·π·(6,25 cm)² = 490,87 cm²

Error absoluto:

E_r = E_a/A → E_a = A·E_r

Error relativo:

E_r = 2·(0,05 cm/6,25 cm)= 0,016

E_a = 490,87 cm²·0,016 = 7,85 cm²

El error absoluto se redondeada a una sola cifra, es decir:

E_a = 8 cm²

Siendo error absoluto de 8 unidades, no se puede expresar el valor medido escribiendo hasta las centésimas de cm². Por lo tanto se redondea también la medida obtenida, de manera que la última cifra corresponda a la unidad de cm². Así, pues, el resultado se expresará de la siguiente forma:

A = (491 ± 8) cm²

También se puede hacer de la siguiente forma:

Según los datos dados en el enunciado del problema, la medida del radio se encuentra entre 6,30 cm (valor máximo) y 6,20 cm (valor mínimo).

Área de la esfera:

A = 4πr²

Área máxima:

A’ = 4·π·(6,30 cm)² = 498,76 cm²

Área mínima:

A” = 4·π·(6,20 cm)² = 483,05 cm²

El valor del área será la media de los anteriores resultados, es decir:

A = (A’ + A”)/2 = (498,76 cm² + 483,05 cm²)/2 = 490,91 cm²

Error absoluto:

E_a = A’ – A, o también, E_a = A – A”

E_a = 498,76 cm² – 490,91 cm² = 7,85 cm²

Como error absoluto se tomará esta diferencia redondeada a una sola cifra, es decir:

E_a = 8 cm²

Como ya se ha dicho, siendo error absoluto de 8 unidades, no se puede expresar el valor medido escribiendo hasta las centésimas de cm². Por lo tanto se redondea también la medida obtenida, de manera que la última cifra corresponda a la unidad de cm². Así, pues, el resultado se expresará de la siguiente forma:

A = (491 ± 8) cm²