Dinámica del movimiento circular 03

 

El extremo de una cuerda de 55 cm de longitud se ata una bola y se le hace girar en el aire con una velocidad constante  en módulo. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical, calcula:

a)  Módulo de la velocidad de la bola.

b)  Número de vueltas que da en un minuto.

 

 

Solución:

Datos: L = 0,55 m; φ = 30º

a)  Fuerzas que actúan sobre la bola:

DINAMICA MCU 03,1

Descomposición de las fuerzas:

DINAMICA MCU 03,2

Los ángulos j son iguales por tener sus lados paralelos.

Según la anterior figura:

T sen φ = m aN T sen φ = m (v2/R)

T cos φ – P = 0 T cos φ = m g

 Dividiendo miembro a miembro el sistema de ecuaciones hallado, tenemos que:

T sen φ/T cos φ = m (v2/R)/m g

sen φ/cos φ = (v2/R)/g

tg φ = v2/R g

v2 = R g tg φ

DINAMICA MCU 03,3

b)  Datos: t = 60 s; θ0 = 0 

Ecuación del movimiento circular:

θ = θ0 + ω t θ = 0 + ω t

θ = ω t

De la relación entre las magnitudes angulares y lineales tenemos que:

v = ω R ω = v/R

Sustituyendo en la expresión del movimiento circular:

θ = (v/R) t

DINAMICA MCU 03,4

De la anterior figura tenemos que:

sen φ = R/L R = L sen φ

θ = (v/L sen φ) t

θ = [(1,25 m/s)/0,55 m·sen 30º]·60 s = 272,7 rad

θ = 272,7 rad·(vuelta/2 π rad) = 43 vueltas

 

 

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