Dinámica del movimiento circular 03
El extremo de una cuerda de 55 cm de longitud se ata una bola y se le hace girar en el aire con una velocidad constante en módulo. Si la cuerda forma un ángulo de 30º con la vertical, calcula:
a) Módulo de la velocidad de la bola.
b) Número de vueltas que da en un minuto.
Solución:
Datos: L = 0,55 m; φ = 30º
a) Fuerzas que actúan sobre la bola:
Descomposición de las fuerzas:
Los ángulos j son iguales por tener sus lados paralelos.
Según la anterior figura:
T sen φ = m aN → T sen φ = m (v2/R)
T cos φ – P = 0 → T cos φ = m g
Dividiendo miembro a miembro el sistema de ecuaciones hallado, tenemos que:
T sen φ/T cos φ = m (v2/R)/m g
sen φ/cos φ = (v2/R)/g
tg φ = v2/R g
v2 = R g tg φ
b) Datos: t = 60 s; θ0 = 0
Ecuación del movimiento circular:
θ = θ0 + ω t → θ = 0 + ω t
θ = ω t
De la relación entre las magnitudes angulares y lineales tenemos que:
v = ω R → ω = v/R
Sustituyendo en la expresión del movimiento circular:
θ = (v/R) t
De la anterior figura tenemos que:
sen φ = R/L → R = L sen φ
θ = (v/L sen φ) t
θ = [(1,25 m/s)/0,55 m·sen 30º]·60 s = 272,7 rad
θ = 272,7 rad·(vuelta/2 π rad) = 43 vueltas