Ecuación de dimensiones 20

 

Experimentalmente se determina que el período Τ de un péndulo que puede considerarse simple, depende, para pequeñas amplitudes, de su longitud l, su masa y de la gravedad g. ¿Cómo están relacionadas estas magnitudes?

 

 

Solución:

Datos: [Τ] = T; [l] = L; [m] = M; [g] = L T–2

Según el enunciado del problema:

Τ = K la mb gc

Siendo K una constante (En este caso 2π)

Sustituyendo:

Τ1 = La Mb (L T–2)c

Τ1 = La Mb Lc T–2c = La + c Mb T–2c

Comparando los exponentes de la anterior expresión se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

ANALISIS DIM 20, 1

Por tanto:

Τ = K la mb gc

ANALISIS DIM 20, 2

 

 

 


2 comentarios para “Ecuación de dimensiones 20”

  • Gisel:

    Hola! Quisiera hacerte una consulta ¿por que supones que a+c=0 y b=0? Es cierto que ((a+c)+b) =0 pero a+c y b no podían ser otros dos números iguales pero de distinto signo? 

  • Manuel:

    Hola Gisel:

    La ecuación a la que te refieres se puede escribir de siguiente forma: T (elevado a) 1 por L (elevado a) cero por M (elevado a) cero =  L (elevado a) a+c por M (elevado a) b por T (elevado a) -2c, luego a+c = 0, b = 0 y -2c = 1.

    Un saludo

     

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