Ecuación de dimensiones 20
Experimentalmente se determina que el período Τ de un péndulo que puede considerarse simple, depende, para pequeñas amplitudes, de su longitud l, su masa y de la gravedad g. ¿Cómo están relacionadas estas magnitudes?
Solución:
Datos: [Τ] = T; [l] = L; [m] = M; [g] = L T–2
Según el enunciado del problema:
Τ = K la mb gc
Siendo K una constante (En este caso 2π)
Sustituyendo:
Τ1 = La Mb (L T–2)c
Τ1 = La Mb Lc T–2c = La + c Mb T–2c
Comparando los exponentes de la anterior expresión se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:
Por tanto:
Τ = K la mb gc
Hola! Quisiera hacerte una consulta ¿por que supones que a+c=0 y b=0? Es cierto que ((a+c)+b) =0 pero a+c y b no podían ser otros dos números iguales pero de distinto signo?
Hola Gisel:
La ecuación a la que te refieres se puede escribir de siguiente forma: T (elevado a) 1 por L (elevado a) cero por M (elevado a) cero = L (elevado a) a+c por M (elevado a) b por T (elevado a) -2c, luego a+c = 0, b = 0 y -2c = 1.
Un saludo