El Sapo Sabio

Experimentalmente se determina que el período Τ de un péndulo que puede considerarse simple, depende, para pequeñas amplitudes, de su longitud l, su masa y de la gravedad g. ¿Cómo están relacionadas estas magnitudes?

Solución:

Datos: [Τ] = T; [l] = L; [m] = M; [g] = L T^–2

Según el enunciado del problema:

Τ = K l^a m^b g^c

Siendo K una constante (En este caso 2π)

Sustituyendo:

Τ¹ = L^a M^b (L T^–2)^c

Τ¹ = L^a M^b L^c T^–2c = L^{a + c} M^b T^–2c

Comparando los exponentes de la anterior expresión se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

Por tanto:

Τ = K l^a m^b g^c

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