Dinámica del movimiento circular 02

 

En una pista de motocross hay  un montículo semiesférico de radio 60 metros. Calcula la velocidad máxima con que debería recorrerlo una moto para no salir despedida.

 

 

Solución:

Dato: R = 60 m

 

El eje normal tiene dirección vertical. El segundo eje coincide con la dirección del movimiento.

P – N = m aN ® m g – N = m v2/R

N = m g – m (v2/R)

N = m [g – (v2/R)]

Es evidente que hay valores de v que hacen que la normal sea negativa. Una normal negativa indica una situación que no se puede dar, pues con esa velocidad la moto no puede recorrer una circunferencia de radio R.

El menor valor posible para la normal es cero, que corresponde al caso en que la moto recorre el montículo sin tocarlo, sometida únicamente a la acción del peso. La velocidad correspondiente a esta situación se denomina “velocidad crítica” (vc).

0 = m [g (v2/R)] ® 0 = g – (v2/R) ® v2/R =g

 

Si la velocidad de la moto fuera mayor que la crítica, ¿qué pasaría?:

Que la superficie no hace normal pero seguirá actuando el peso.

La ecuación dinámica será:

m g = m v2/L

La moto describirá una curva de radio L (L > R) y saldrá despedida.

Resumen:

Si v < vc:

 

Sometida solamente al peso la moto describiría una curva de radio menor que R, atravesando la superficie. La normal se opone a esto y empuja a la moto para que ésta recorra el montículo.

Si v = vc:

 

Sometida únicamente al peso la moto describiría una curva de radio igual a R sin tocar la superficie.

         Si v > vc:

 

Sometida únicamente al peso la moto describiría una curva de radio mayor que R y saldría despedida. La única forma de evitarlo sería que la superficie tirara de la moto, pero las superficies  sólo empujan.

También se puede hacer de la siguiente forma:

 

 

Para que la moto no salga despedida, se debe cumplir que en la parte más alta del montículo el peso sea igual a la fuerza centrífuga, por tanto:


 
 
 
 

 

Deja un comentario

AYUDA EL SAPO SABIO

Categorías
Canal Sapo Sabio
Numen, rock progresivo