Dinámica del movimiento circular 01

 

Se hace girar en un plano vertical una piedra de 250 g unida a una cuerda de 1 m de longitud. Determina:

a)  Tensión de la cuerda en el punto más bajo de la trayectoria cuando la velocidad es 7,3 m/s.

b)  Tensión de la cuerda al pasar por la horizontal cuando la velocidad es 5,8 m/s.

c)  Tensión de la cuerda en el punto más alto de la trayectoria cuando la velocidad es 4 m/s.

d)  La velocidad mínima que debería tener la piedra para completar el giro sin problemas.

 

 

Solución:

Datos: m = 250 g; L = 1 m

a)  Dato: v = 7,3 m/s.

 

En el punto más bajo las fuerzas que actúan sobre la piedra son su peso y la tensión de la cuerda, cuya suma ha de ser igual a la masa por la aceleración normal o centrípeta.

T – P = m aN ® T – m g = m v2/L ® T = m g + m (v2/L)

T = m [g + (v2/L)]

b)  Dato: v = 5,8 m/s.

 

En ambos casos:

T = m aN  T = m v2/L

 

Se puede observar que existe una fuerza en la dirección del movimiento, por tanto, el móvil tendrá aceleración tangencial además de la aceleración normal.

c)  Dato: v = 4 m/s

 

T + P = m aN ® T + m g = m v2/L ® T = m (v2/L) – m g

T = m [(v2/L) – g]

d)  Las dificultades pueden aparecer en la parte superior de la trayectoria donde, según se puede ver en el apartado anterior, la expresión de la tensión es:

T = m [(v2/L) – g]

Es evidente que hay valores de v que hacen que la tensión sea negativa. Una tensión negativa indica una situación que no se puede dar, pues con esa velocidad la piedra no puede recorrer una circunferencia de radio L.

El menor valor posible para la tensión es cero, que corresponde al caso en que la piedra recorre la curva sometida únicamente a la acción del peso. La velocidad correspondiente a esta situación se denomina “velocidad crítica” (vc).

 

P = m aN ® m g = m v2/L ® g = v2/L

 

Si la velocidad de la piedra es menor que la crítica, ¿qué pasará?:

Que la cuerda no ejercerá tensión pero seguirá actuando el peso.

La ecuación dinámica será:

m g = m v2/R

La piedra describirá una curva de radio R (R < L), pero no caerá verticalmente

Resumen:

Si v > vc:

 

Sometida únicamente al peso la piedra describiría una curva de radio mayor que L, rompiendo la cuerda. La tensión se opone a esto y tira de la piedra para que ésta recorra la circunferencia de radio L.

Si v = vc:

 

Sometida únicamente al peso la piedra describiría una curva de radio L sin tensar la cuerda.

Si v < vc:

 

Sometida solamente al peso la piedra describiría una curva de radio menor que L (“se caería”). La única forma de evitarlo sería que la cuerda empujara a la piedra, pero las cuerdas sólo tiran.

 

 

 

 

 

 

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